本文主要研究求解奇异的非线性方程组和非线性最优化问题的数值方法,包括求解非线性方程组的增广ABS投影算法和利用序列子空间变换方法的修正Brown算法,以及求解奇异无约束非线性规划问题的张量BFGS方法.1.第2章、对求解奇异的非线性方程组问题的增广ABS投影方法进行研究.本章第二节假定Rank(F′(x<*>))=n-1,然后利用零度空间Null(F′(x<*>))={u},Null(F′(x<*>)T)={v}的性质建立了一个与原方程组F(x)=0具有同解的满秩的非线性扩张方程组T(x)=0.由于函数T(x)涉及到精确的零度空间向量u,v,因而我们采用一种序列子问题的迭代方法.每个子问题是由当前的迭代点信息x<,k>,u<,k>,v<,k>确定的模型:T<,k>(x)=0,(k=1,2,…,),并且有性质:lim<,k→∞>T<,k>(x)=T(x).我们的算法是对每个子问题T<,k>(x)=0采用修正的ABS算法.并且证明了所给出的数值算法是局部二次收敛的.在第三节里,把第二节的秩亏假定推广为Rank(F′(x<*>))=n-s,(1≤s<,V<,k>建立起更一般的序列子问题T<,k>(x)=0,再用修正的ABS投影方法依次解每个子问题,我们得到了任意秩亏(s<(x)=0.在第二节构造了简单奇异点迭代算法.在第三节中,在把秩亏假定推广为Rank(F′(x<*>))=n-s,(1≤s<