大数据时代,数据收集手段不断革新,数据存储能力不断提升,在气象学、生物化学、神经影像学等领域中涌现出大量以曲线形式存在的函数型数据.函数型数据是时间、空间等维度上的连续函数,这给传统的统计分析和数值计算带来了巨大的挑战.但是,其具有的无穷维数据特征能够蕴含更加丰富的数据信息,为发展新的统计理论以及拓宽实际应用领域提供了良好的机遇.因此,函数型数据分析已经成为当前统计学研究领域的热点和前沿问题之一.另一方面,在实际问题中,由于测量仪器的灵敏度、测量人员的失误、数据本身无法观测等因素,有时候数据中会存在测量误差或者异常值等复杂情形,使得我们很难直接得到数据的真实值.忽略这些复杂情形,往往会导致建模的不准确性,使得参数估计具有较大的偏差.鉴于以上分析,本论文主要围绕函数型数据下两类复杂数据的统计建模及其应用问题进行研究,主要工作如下:第二章研究带有扭曲测量误差的部分函数型线性模型的推断问题.基于非参数核估计以及函数型主成分分析,我们使用纠正的剖面最小二乘估计,得到了模型中参数向量和参数函数的估计量.在一些正则假设下,证明了所提估计量的渐近性质.为了得到参数的置信域,首先,基于经验似然方法构造了非函数型线性部分分量的置信区间,并在一些正则假设下,给出了经验对数似然比函数的渐近性;同时,构造了函数型线性部分斜率函数以函数型主成分分析估计量为中心的置信带.通过模拟研究验证了所提方法的有效性,并将所提方法应用到中国房地产实际数据中.第三章研究单指标部分函数型线性分位数回归模型的推断问题.基于B-样条基函数,我们提出了一个估计程序,以此得到模型中未知量的估计量.在一些正则假设下,证明了所提估计量的渐近性质.同时,通过模拟研究和肉样本数据的实际数据分析验证所提方法的有效性.第四章研究函数型单指标复合分位数回归的推断问题.基于B-样条基函数,我们给出了一个估计程序,以此得到模型中未知连接函数和未知指标函数的估计量.在不同的误差分布下,通过模拟研究表明,复合分位数回归具有更强的鲁棒性.最后,我们将所提方法应用于汽油NIR光谱数据中.综上,本论文致力于对函数型数据下两类复杂数据的理论和应用的深入研究.所提结果进一步丰富了函数型数据的理论和应用,这些研究成果不仅具有重要的理论价值,也具有广泛的实际应用价值.