分枝过程的偏差理论是国内外概率学者研究的热点之一，本文考虑由分枝过程产生的随机和的偏差问题．具体地，设Z={Zn，n≥0}为经典的Galton-Watson分枝过程，{Xn，n≥1}为独立同分布随机序列，Z与{Xn，≥1}独立，记Sn=X1+…+Xn，研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰减速度.
　　上述模型至少可用于以下三个问题：
　　1．Galton-Watson分枝过程的Lotka-Nagaev估计．定义Rn=Zn+1／Zn,称Rn为分枝律均值m的Lotka-Nagaev估计．由分枝性可得Rn-m=Y1+…+YZn/Zn,其中{Yn]．独立同分布，共同的分布为Z1-m的分布．Y1+-+YZ。
　　2．Galton-Watson分枝过程产生的鞅的收敛速度．定义Wn=2n/mn，则{Wn}为非负鞅，因此存在非负随机变量W使得Wn→Wa.s…由分枝性可得Wn-W/Wn=W(1)+…+w（Zn）/Zn,其中{W(n)}独立同分布，共同的分布为1-W的分布．
　　3．Galton-Watson分枝过程分枝律的估计．设分枝律为{pk}，定义(p)k(n)=I(Xn,1=k+…+I(Xn,Zn=k)/Zn,其中{Xn，i，n≥1，i≥1]．独立同分布，共同的分布为{pk}，I(A)为A的示性函数，则(p)k（n）是pk的非参数估计，
　　不仅如此，由分枝过程产生的随机和SZn出现在突变的聚合酶链式反应中，因此此项研究对分子生物学，医学检测等领域具有较强的实际应用价值.
　　根据历史文献，可以考虑以下三种形式的∈n：(a)∈n=O(1)a．s．，(b)∈n=O（1／Zn）a．s．，(c)∈n=o(1)a．s．且√Zn∈n→∞a.s..
　　这三种情况分别称为大偏差、正态偏差和中偏差．
　　本文的内容安排如下：在第一章中，详细论述分枝过程的偏差结果的历史现状和发展前景，关于分枝过程产生的随机和的大偏差、中偏差和正态偏差结果分别在第二、三和四章给出，在第五章中给出可进一步研究的问题及思路．