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分枝过程的偏差理论是国内外概率学者研究的热点之一,本文考虑由分枝过程产生的随机和的偏差问题.具体地,设Z={Zn,n≥0}为经典的Galton-Watson分枝过程,{Xn,n≥1}为独立同分布随机序列,Z与{Xn,≥1}独立,记Sn=X1+…+Xn,研究形如P(SZn/Zn≥∈n)的偏差概率的衰减速度.
上述模型至少可用于以下三个问题:
1.Galton-Watson分枝过程的Lotka-Nagaev估计.定义Rn=Zn+1/Zn,称Rn为分枝律均值m的Lotka-Nagaev估计.由分枝性可得Rn-m=Y1+…+YZn/Zn,其中{Yn].独立同分布,共同的分布为Z1-m的分布.Y1+-+YZ。
2.Galton-Watson分枝过程产生的鞅的收敛速度.定义Wn=2n/mn,则{Wn}为非负鞅,因此存在非负随机变量W使得Wn→Wa.s…由分枝性可得Wn-W/Wn=W(1)+…+w(Zn)/Zn,其中{W(n)}独立同分布,共同的分布为1-W的分布.
3.Galton-Watson分枝过程分枝律的估计.设分枝律为{pk},定义(p)k(n)=I(Xn,1=k+…+I(Xn,Zn=k)/Zn,其中{Xn,i,n≥1,i≥1].独立同分布,共同的分布为{pk},I(A)为A的示性函数,则(p)k(n)是pk的非参数估计,
不仅如此,由分枝过程产生的随机和SZn出现在突变的聚合酶链式反应中,因此此项研究对分子生物学,医学检测等领域具有较强的实际应用价值.
根据历史文献,可以考虑以下三种形式的∈n:(a)∈n=O(1)a.s.,(b)∈n=O(1/Zn)a.s.,(c)∈n=o(1)a.s.且√Zn∈n→∞a.s..
这三种情况分别称为大偏差、正态偏差和中偏差.
本文的内容安排如下:在第一章中,详细论述分枝过程的偏差结果的历史现状和发展前景,关于分枝过程产生的随机和的大偏差、中偏差和正态偏差结果分别在第二、三和四章给出,在第五章中给出可进一步研究的问题及思路.
上述模型至少可用于以下三个问题:
1.Galton-Watson分枝过程的Lotka-Nagaev估计.定义Rn=Zn+1/Zn,称Rn为分枝律均值m的Lotka-Nagaev估计.由分枝性可得Rn-m=Y1+…+YZn/Zn,其中{Yn].独立同分布,共同的分布为Z1-m的分布.Y1+-+YZ。
2.Galton-Watson分枝过程产生的鞅的收敛速度.定义Wn=2n/mn,则{Wn}为非负鞅,因此存在非负随机变量W使得Wn→Wa.s…由分枝性可得Wn-W/Wn=W(1)+…+w(Zn)/Zn,其中{W(n)}独立同分布,共同的分布为1-W的分布.
3.Galton-Watson分枝过程分枝律的估计.设分枝律为{pk},定义(p)k(n)=I(Xn,1=k+…+I(Xn,Zn=k)/Zn,其中{Xn,i,n≥1,i≥1].独立同分布,共同的分布为{pk},I(A)为A的示性函数,则(p)k(n)是pk的非参数估计,
不仅如此,由分枝过程产生的随机和SZn出现在突变的聚合酶链式反应中,因此此项研究对分子生物学,医学检测等领域具有较强的实际应用价值.
根据历史文献,可以考虑以下三种形式的∈n:(a)∈n=O(1)a.s.,(b)∈n=O(1/Zn)a.s.,(c)∈n=o(1)a.s.且√Zn∈n→∞a.s..
这三种情况分别称为大偏差、正态偏差和中偏差.
本文的内容安排如下:在第一章中,详细论述分枝过程的偏差结果的历史现状和发展前景,关于分枝过程产生的随机和的大偏差、中偏差和正态偏差结果分别在第二、三和四章给出,在第五章中给出可进一步研究的问题及思路.