套利是一种常见的,以获利为目的的交易行为,它是基于无风险的超额利润产生的。套利是市场有效的内在力量,所有的市场价格都完全及时地反映了所有可能得到的信息,套利定价理论是以市场有效性为基础的一种均衡价格方法论,是金融产品及其衍生产品定价的理论基础。期权定价问题是金融数学的核心问题之一,在市场有效,均衡的条件下,对期权进行定价可以采用套利定价方法。根据套利理论的思想,当不存在套利机会时,一个无风险的组合只能获得正常的无风险收益,或者说它的价值只能以无风险利率增长,我们可以通过构造无风险的证券组合,或者将证券拆分与复合来为期权定价。传统的期权定价方法有三种:Black-scholes模型:二叉树模型;鞅方法。然而,这三种方法通常都是假设市场是无套利、均衡、完备的金融市场,利用复制的思想得到的,都是无套利理论在金融产品以及金融衍生品定价中的应用。但是,如果市场是有套利的或不完备的,用传统的期权定价方法就有一定的困难。此时可以将期权定价问题转化为等价的公平保费问题,利用公平保费原则和价格过程的实际概率测度为期权定价,这种定价方法我们称之为保险精算方法。本文的研究目的就是要对金融学中若干期权定价问题,通过考虑各种因素,利用保险精算方法建立相应的期权定价的数学模型,进而推导出期权价值方程及合理的期权价值,试图得到一些对金融实践具有指导意义并且易于操作的结果。本文研究并主要解决了下面几个问题:①指出套利定价理论的基本思想和意义以及它在金融产品和金融衍生产品定价中的应用问题。②全面介绍了期权定价的保险精算方法,并在此基础上,推广了Mogens Bladt和TinaHviid Rydberg的结果,研究了若干广义Black—Scholes模型,主要是针对股票价格运动模型作了一些修改,如股票价格服从指数Levy过程、指数O-U过程等情况,同时将保险精算定价方法与无套利定价方法作了是否一致的分析。③将保险精算定价方法应用到对其它衍生产品的定价中,如欧式双向期权,认股权证,可转债等。其中,对欧式双向期权和认股权证的定价是本文重点研究解决的问题。针对欧式双向期权的特点,当股票价格过程分别为遵循带非时齐Poisson跳跃的扩散过程和几何分数布朗运动时,在股票预期收益率,波动率和无风险利率均为时间函数的条件下,运用保险精算方法,建立了相应的数学模型,并给出了支付红利的相应的定价公式。④对具有不确定执行价格的股票价格分别服从几何布朗运动和几何分数布朗运动时的欧式双向期权进行了分析,得到了相应的定价公式。又利用保险精算方法,针对认股权证的特点,得到了认股权证的保险精算定价公式。