【摘 要】
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算子的Berezin变换与算子的紧性有着密切的关系,人们通过研究算子在不同空间上的Berezin变换来寻找算子为紧算子的充要条件.通过Berezin变换,将算子理论的知识转化成了对函数
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算子的Berezin变换与算子的紧性有着密切的关系,人们通过研究算子在不同空间上的Berezin变换来寻找算子为紧算子的充要条件.通过Berezin变换,将算子理论的知识转化成了对函数性质的描述.在Bergman空间上对其作了不少研究之后,本文中我们将其中某些性质推广到了加权Bergman空间上令S∈L(Aα2),本文给出加权Bergman空间AAα2(D)(α>-1)上算子S的n-B erezin变换的定义,从而得到了Bnα(S)的一些有用的性质.对于一类径向算子,我们证得在算子范数下,Toeplitz算子TBnα(s)趋向于S.径向算子S是紧的当且仅当它的Berezin变换B0α(S)消失在D的边界上.同时本文研究了径向算子的强不可约性,一系列强不可约算子可由径向算子来构造.本文最终对Daniel Suarez得到的结论[1-2]进行了拓展.本文内容的主要结构安排如下：第一部分主要给出了一些预备知识：给出了关于加权Bergman空间、算子的Berezin变换的概念并介绍了近些年关于Berezin变换研究的一些相关结果.第二部分引进了n-B erezin变换的相关概念并且详细证明了它的一些相关的性质.第三部分给出了径向算子的相关定义及性质,我们证得在算子范数下,Toeplitz算子TBnα(s)趋向于S.在Toeplitz代数中,径向算子S是紧的当且仅当它的布莱恩变换B0α(S)消失在D的边界上.第四部分我们又研究了径向算子的强不可约性,一系列强不可约算子是由径向算子构造的,并证得结论：S不是强不可约的,但是MzS,Mz+S及[Mz,S]别在某些条件下是强不可约的.
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