随着科学技术的飞速发展,科学计算已经成为重要的研究工具.特别是对一些复杂的物理问题,其实验研究方法往往代价不菲且难以重复,数值模拟已经成为科学研究的重要手段.然而,现实世界中许多问题的数学模型中的一些参数存在很大的不确定性.为了更准确地计算带有不确定性的随机微分方程,需要设计高精度的数值方法并保证其收敛性.近年来,不确定性量化方法(UQ方法)越来越受到大家的重视,人们逐渐开始用UQ方法来求解各类随机微分方程.基于Askey正交多项式的随机配置方法(gPC-SC方法)与基于Askey正交多项式谱分解的随机Galerkin方法(gPC-SG方法)是UQ方法中的两种重要方法.前一种方法的主要思想是首先将方程随机空间中的随机变量取为Askey正交多项式的零点,将随机微分方程转化为零点处的多个确定性微分方程,然后求出多个确定性方组的解,再用拉格朗日插值法等获得随机微分方程的数值解.后者的主要思想是首先将随机微分方程的解在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,获得一组关于谱分解系数的方程组,通过求解方程组获得数值解.受此启发,本学位论文主要用上述两类方法计算带随机参数的麦克斯韦方程、非局部椭圆型方程和非线性抛物型方程三类带随机参数的随机微分方程.具体研究内容如下:对于带随机参数的随机麦克斯韦方程,本文的随机配置方法是通过物理时空采用中心差分格式、随机空间采用拉格朗日插值方法获得问题的数值解.而本文的随机Galerkin方法是通过物理时空采用Yee格式、随机空间采用基于Askey正交多项式的谱方法获得问题的数值解.本文首先证明了当初始条件满足&阶正则性条件时,方程的解也同样具有k阶正则性.在此基础上进一步给出了随机配置方法和随机Galerkin方法的收敛性分析,并用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例检验了理论的正确性.本文用随机配置方法研究带随机参数的非线性Burgers方程和Allen-Cahn方程这两类抛物型方程及非局部椭圆型方程时,物理空间采用谱方法,时间上采用Crank-Nicolson差分格式,随机空间采用拉格朗日插值来获得数值解.本文对其解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.用随机Galerkin方法研究带随机参数的非局部椭圆型方程时,本文采用双正交多项式技术进行数值求解,即:首先在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,从而将原方程转化为一组关于展开系数的确定性方程组,最后采用谱Galerkin方法对确定性方程组进行数值求解.本文对模型问题的解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.本文用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例验证了理论的正确性.