在它第一次出现于量子场论中的同一时期，超对称被引进到可积系统中。两个学科的结合极大地拓宽了可积性的范围。在超对称可积系统领域，两个基本任务是，一方面构造经典可积系统的超对称形式；另一方面研究这些系统的新奇性质。本文就介绍我们在这些方面取得的新进展。　　 第三章用对称方法研究了2阶、3阶和5阶微分多项式型超对称发展方程，给出其中具有高阶广义对称的方程。除一些熟知的超对称系统，我们得到了三个新的超对称方程，分别是超对称3阶Burgers方程、超对称Sawada-Kotera(SK)方程和新超对称5阶Korteweg-de Vries(KdV)方程。进一步，通过构造超对称SK方程的Lax表示，我们证明了它的可积性。在此基础上，我们还证明了超对称SK方程有无穷多个费米守恒量。据我们所知，超对称SK方程是第一个具有此特征的可积系统。超对称SK方程以及新超对称5阶KdV方程各自的递推算子也被成功构造出来。　　 连同规范变换，反向变换(reciprocal transformation)在一些散射问题的联系中起到关键作用。在第四章，我们的目标是找到适用于超对称系统的反向变换。通过超Liouville变换和超共形变换两种不同途径，我们建立了从一个超对称Harry Dym方程到超对称Modified KdV方程的变换。我们提出了构造超对称反向变换的一般步骤。接着，我们研究了两个5阶超对称方程的反向变换。超对称Kawamoto方程经反向变换与超对称Modified SK方程相联系。对新超对称5阶KdV方程做反向变换，得到一个新超对称5阶Harry Dym方程。　　 为了说明超对称反向变换的用途，借助它我们构造了超对称Harry Dym方程的递推算子。通过适当地分解递推算子，首次构造了超对称Harry Dym方程的双Hamilton结构。超对称Kawamoto方程的双Hamilton结构可以用类似的方法得到。我们还证明，可用两种不同的方式将Harry Dym方程的负流-Hunter-Saxton方程推广到超空间。在超对称反向变换作用下，两个超对称Hunter-Saxton方程被变为两个超对称Liouville方程。　　 在第五章，我们着手研究双线性方程的非局域对称。对称和守恒律一直都是数学物理的重要课题。近期，胡、楼和钱研究了双线性KP方程的非局域对称，将其对适当的参数展开，推出了负、正双线性KP(BKP)族。在这个思想的指引下，我们研究了双线性CKP方程、双线性半离散KP(BKP)方程的非局域对称，通过非局域对称的参数展开得到对应方程负、正两个方向的方程族。