核磁共振成像(MRI)作为一种无损伤的诊断体内软组织重要方法,具有X线或CT等成像方法无法比拟的优点,MRI成像过程没有电离辐射被认为是安全的,得到了临床广泛的应用。然而,常规的核磁共振成像的时间太长(大约需要数分钟),导致其成本过高。被验者身体中的生理性运动会产生影像的模糊和对比度的失真,无法应用于运动器官以及神经系统等的研究。近年来兴起的功能成像的研究也对成像速度提出了更高的要求。　　 临床应用中常常为了缩短成像时间,而减少收集的扫描数据量,即部分K空间的方法。其特点在于,不改变现有的MRI设备硬件及扫描方式,是一种低成本的快速成像方法。在传统采样过程中,如前所述无论哪种快速成像方法,在填充K空间的时候,为了避免信号失真,采样频率都要满足奈奎斯特采样定理,即采样频率不得低于信号最高频率的2倍才能正确恢复图像,否则图像就会产生混叠伪影。　　 随着科学技术的不断进步,人们所需要处理的数据量也不断增多,这就对传统信号采样方式的信息处理硬件能力提出了更高的要求。因此,寻找一种新的数据采样和处理方式成为了必然的趋势。近年来,由Candès和Donoho等人提出的压缩传感理论(compressed sensing(CS))成为信号采样及图像处理领域最新、最热点的问题之一。该理论利用原始信号或图像的稀疏性先验知识,通过合适的优化算法,可由少量的采样值或观测值来进行重建。利用原始信号在某些正交基或者紧支框架下具有稀疏表示的特性,在稀疏域中采用非自适应线性投影来对信号进行测量(采样),该测量以远低于奈奎斯特采样定理的要求频率进行采样。在图像重建中,通过求解优化问题,实现稀疏域中信号或图像重建,从而最终达到精确重构原始信号的目的。压缩传感理论将采样与压缩同时进行以突破传统奈奎斯特采样定理,因此该理论的提出将有助于缓解人们对巨大信息量的需求所造成的硬件压力,同时又能有效的承载在信号中的有价值信息,确保信号在传输、重建及后续信号处理的准确性。压缩传感理论的一经提出,就被国内外各领域专家学者广泛关注,目前已经被应用于图像去噪、图像压缩、医学成像、合成孔径雷达图像(SAR)、模式识别、特征提取等不同学科的众多领域。　　 压缩传感可以利用比传统思维所需要的较少的测量值来重建信号和图像,核磁共振成像是一种基本的医学成像工具,在MR工中应用CS可以显著的减少扫描时间,这对病人和医疗经济非常有意义。CS可以成功的应用是因为MR成像具备两个关键条件:1)在一个合适的变换域,通过稀疏编码,医学影像是可压缩的;2)MR成像扫描器获得编码后采样,而不是直接的像素采样。　　 在本文我们研究了CS基本理论,讨论了其适合MR成像的属性,重点围绕稀疏先验知识和重建算法等内容进行了核磁共振成像方法的应用研究。　　 论文在深入研究现有算法的基础上,在以下几方面进行研究:　　 (1)在阐述了压缩传感理论的三个主要方面:稀疏表示、测量矩阵和重建算法基础上。针对传统正交小波方向性差,不能对分段光滑或者具有线奇异性特征的图像提供较为理想的稀疏表示,提出了多尺度几何分析范畴中的Contourlet变换作为稀疏先验性的压缩传感图像重建。选取高斯随机矩阵作为测量矩阵,在重建原始图像过程中将约束条件下求解最优稀疏表示的问题转化为最优化问题,一方面通过迭代找到最优值,另一方面利用该最优值进行重建图像变换域系数的阈值收缩处理,从而最终完成对原始图像的重建。采用Contourlet变换作为稀疏变换的压缩传感图像重建,实验结果表明该算法有效提高了重建图像的质量。　　 (2)针对目前压缩传感算法中常用的正交小波方向选择性差和不具有平移不变性的缺点,提出了基于平移不变小波和迭代收缩的图像压缩传感重构算法。有效的克服传统小波的平移所带来的缺陷,通过实验完成了图像压缩传感的重构,改善了重构图像的质量。选取高斯随机矩阵作为测量矩阵对原始图像进行线性投影测量,在重建原始图像的过程中引入平移不变小波稀疏先验知识,利用软阈值迭代算法逐一找到变换系数矩阵中最有价值的系数,实现对原始图像的重建工作。　　 (3)分析了相关性对采样量的影响。比较了小波变换、平移不变小波变换和Contourlet变换作为稀疏先验性的压缩传感图像重建结果,给出了主观、客观质量评价。Contourlet变换稀疏性比小波较好,在一些基于小波的压缩传感重构,重构可能出现高频振铃现象,采用Contourlet变换可以提高信噪比和视觉效果,保护图像细节。从不同稀疏率下的峰值信噪比,可以得出在较低的稀疏率情况下,用小波变换重构后获得的图像的峰值信噪比好于或者几乎等于Contourlet变换,然而在较高稀疏率的情况下,Contourlet变换的表现要比小波好。但由于contourlet变换的冗余性,增加非相关采样的采样量延长了图像重建的时间。