麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）是英国物理学家Maxwell在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。这个方程组分别描述了电场和磁场的行为,也描述了它们之间的关系。Maxwell方程组的微分形式,通常称为Maxwell方程。在Maxwell方程组中,电场和磁场被描述为一个不可分割的整体,从而完整地概括了电磁场的基本规律,并预言了电磁波的存在。 在19世纪后期诞生的经典场论,是Maxwell在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比之后创立起来的。Maxwell的主要功绩是他能够跳出经典力学框架的束缚,在物理研究中以”场”而不是以”力”作为研究的对象,并且在使用数学工具时引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。Maxwell的这些工作都是导致他发现电磁波方程的基础。可见,实际上Maxwell已经冲破了经典数学和经典物理学的框架,但是限于当时的科学水平,人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。 格子Boltzmann方法（LBM）作为一种非传统的计算流体力学的方法,近年来吸引了流体力学领域专家们的广泛注意。区别于以往那些以宏观连续方程为基础的方法,LBM方法是以细观的运动方程为出发点的。到目前为止,LBM方法已经发展到可以用于模拟部分非线性偏微分方程,例如Burgers方程、Sine-Gordon方程、KdV方程,等等。一般情况下,空间、时间和速度在一个格子上是分离开来的,在选择一个合适的平衡态分布函数之后,再利用多元函数的Taylor展开、Chapman- Enskog展开和时间的多尺度展开等工具对宏观物理方程进行分析、探讨。 从Maxwell建立电磁场理论至今,学术界一直以欧氏空问的经典数学作为工具,来求解Maxwell方程组。本文采用的是区别于传统的经典数学的方法,即格子Boltzmann方法,来求解Maxwell方程。本文从Maxwell方程的正则化入手,首先将Maxwell方程化解为标准的张量形式,之后按照格子Boltzmann方法的要求,引入两个合适的平衡态分布函数,用于描述电场和磁场；以t0守恒律为着眼点,再通过加工格子Boltzmann系列方程中的前两个,来得到二阶精度的Maxwell方程。最后,再对平衡态分布函数的高阶矩进行计算、优化,从而尽可能的提高精度,降低误差,以达到优化Maxwell方程的格子Boltzmann模型的目的。