在聚合风险理论中，一个非常重要的问题是研究破产概率。关于风险模型中破产概率的研究，可以依据风险模型的不同提法，在针对保险公司运作中遇到的种种问题，通过对概率和统计模型进行修正，附加种种条件，使得模型更接近保险公司的实际运作，这使得破产概率的研究变得非常富有挑战性。 本文利用复合Poisson—Geometric过程研究了两个问题：复合Poisson—Geometric风险模型破产时罚金折现期望和索赔次数为复合Poisson—Geometric过程的多险种风险模型。在第一个问题中，利用微分方法，得到破产时罚金折现期望函数的渐进公式，结果是Gerber and Shiu（1998a）在经典风险模型下结果的一种推广。然后利用鞅方法推导出破产概率和盈余水平首次达到给定水平x（x>u）的概率表达式。在第二个问题中，给出了初始资本为u时破产概率ψ（0）的明确表达式，以及初始资本为u时，破产概率ψ（u）的近似估计和在某些特殊情形下的精确分析表达式。