在工程领域中,存在着这很多不确定性,多数情况下人们用随机变量或随机场来描述材料的强度或机械性能、结构的几何特征或荷载等的不确定性。随机场是随机变量在时间或者空间上的拓展。在实际问题中,人们无法知道真实的随机变量或随机场的概率特性,只能通过对观测数据进行统计分析,才能实现对随机变量和随机场的确切认知。传统方法中,样本的整数矩所涵盖的概率信息十分有限,需要大量的随机样本或更多的高阶矩才能实现对随机变量的准确描述,为此提出了利用复数阶矩重构随机变量的方法。当我们想通过样本数据描绘随机场,KL展开法虽然可实现用低维数据对随机场的重构,但无法保证数据之间是统计独立的。为此我们将独立成分分析法也用于对随机场的重构,采用PCE模型来近似表示每个独立分量,并运用近似贝叶斯估计法通过少量的数据估计出PCE模型的位置系数。提出了基于有限数据重构随机变量的重构方法。利用梅林变换与复数阶矩之间的联系,通过逆梅林变换实现了复数阶矩描述随机变量的方法。该方法可以根据样本复数阶矩,并且在少量样本的情况下,重构任意未知随机变量的概率密度函数和特征函数。数值结果表明由复数阶矩所重构的概率密度及特征函数与真实解吻合度很高。提出了基于独立成分分析的随机场展开方法,给出了一种可用于求解PCE模型未知系数的近似贝叶斯估计算法,还给出了利用少量数据实现对随机场重构的具体步骤及方法。通过对KL展开中的随机变量进行独立成分分析,实现随机变量间和每组样本数据间的相互独立。利用近似贝叶斯估计算法,可以更加容易的给出PCE模型中未知系数的后验分布,从而确定其大小。数值算例表明,独立成分分析能够完美的应用于随机场的展开,且所提出的近似贝叶斯估计算法能够准确地估计出未知系数。提出了求解分数阶Chen混沌系统的动态特性的非标准差分方法,利用非标准差分法具有更好地稳定性及计算方便的特点,提高了随系统求解的计算效率。对分数阶Chen混沌系统中的Riemann-Liouville分数阶导数进行了替换,应用了一种具有可变积分区间的新型分数阶导数,使得求解效率进一步提升。