协整理论自建立以来,已经具备了完整的建模理论和方法体系,正逐步成为研究现代金融领域时间序列非平稳特征的有力工具.然而,在序列之间存在长记忆性的情况下,长期均衡关系无法被基于单整的协整关系正确刻画,已有研究表明,在分形框架下对分数维协整进行研究更加合理,其中,对分数协整模型的假定分布条件的思考与探究需要进一步加深.本文在分形框架下,重点讨论了分数协整的建模问题,并从模型不同的假定分布对分数协整检验进行改进,提出新的分数协整检验算法.首先,在综述了分数协整理论的基础上,对分数线性协整的模型选择与设定进行讨论分析.已有研究表明,基于单整的误差修正(ECM)模型无法描述长记忆性的分整序列之间的协整关系,本文采用对具有相同或不同分数积分的分整序列能正确建模的分数向量误差修正(FVECM)模型.在FVECM模型设定下,给出分数协整的两种定义,构造基于最小二乘回归(OLS)的检验方程,采用在分数阶积分下具有鲁棒性的KPSS检验和F检验且探讨了其统计量的渐进分布形式.其次,为突破FVECM模型残差服从独立同分布的局限性,本文针对序列的异方差和非线性序列相依分布提出两种改进的分数协整检验方法.通过采用Wild bootstrap(WB)算法对重构的几种不同的残差项进行重采样估计,构建针对序列的异方差性的基于WB的分数协整检验算法.引入Autoregreesive wild bootstrap(AWB)算法,通过推导AWB算法的多元不变性原理,分析了其同时捕捉异方差性和序列相依性的理论基础,提出了全数据驱动的基于AWB算法的分数协整检验算法.蒙特卡洛模拟结果显示,改进的算法在异方差和序列相依性下具有良好的有限样本性质,且较基于临界值方法的bootstrap分数协整检验算法而言具备较低的检验水平扭曲程度和比较高的检验势.最后,基于WB和AWB两种改进的分数维协整方法对COT白银期货持仓量进行实证研究.实证结果表明:白银期货持仓量的具有显著的长记忆性、异方差性和非线性序列相依性,商业持仓量和非商业持仓量序列之间且均存在分数协整关系.