【摘 要】
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本文利用Nehari流形方法、Ekeland变分原理、对称山路定理等变分方法研究如下一类涉及奇异项的p(x)-Kirchhoff型问题多重解的存在性.首先,研究了如下带有奇异项的p(x)-Kirchhoff型方程其中Ω(?)RN(N ≥ 3)是一个具有光滑(?)Ω的有界开集,a(x)∈L∞(Ω)且a(x)>0,φ:=∫Ω1/p(x)(|▽u|p(x)+ a(x)|u|p(x)dx,M(t)是一个连
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本文利用Nehari流形方法、Ekeland变分原理、对称山路定理等变分方法研究如下一类涉及奇异项的p(x)-Kirchhoff型问题多重解的存在性.首先,研究了如下带有奇异项的p(x)-Kirchhoff型方程其中Ω(?)RN(N ≥ 3)是一个具有光滑(?)Ω的有界开集,a(x)∈L∞(Ω)且a(x)>0,φ:=∫Ω1/p(x)(|▽u|p(x)+ a(x)|u|p(x)dx,M(t)是一个连续函数,(?)u/(?)v是外法向导数.b(x),c(x)∈ C(Ω)且b(x),c(x)>0,λ>0是实参数,β(x)∈(0,1)是一个连续函数,0<1-β(x)<1<p(x)<q(x)<p*(x)-1.利用纤维映射方法,证明了方程(0.1)两个正解的存在性.其次,考虑了如下一类新的p(x)-Kirchhoff型问题的可解性,其中Ω(?)RN是一个边界光滑的有界域,a≥ b>0是常数,p ∈ C(Ω)且 1<p-≤p(x)≤ p+<N,λ>0 是一个实参数,c(x),d(x)>0,1<q(x)<p(x)<r(x)<p*(x).通过山路定理和Ekeland变分原理,获得了方程(0.2)两个非平凡解的存在性.最后,研究如下一类涉及奇异项新的p(x)-Kirchhoff型方程其中Ω(?)RN是一个具有光滑边界的有界开集,常数a≥ b>0.λ>0是实参数,r(x)∈ C(Ω),1<p(x)<r(x)<p*(x)=Np(x)/N-p(x),f(x,u)是一个连续函数.利用山路定理和对称山路定理证明了方程(0.3)多重解的存在性.
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