CAGD(Computer Aided Geometric Design)主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面,即所谓的自由型曲线曲面。Bézier曲线和曲面广泛应用于CAGD和计算机图形学,并且在形状设计方面有很多好的性质。所以对Bézier曲线或者曲面的设计和形状修改是曲线曲面设计的一个重要的问题。而当生成Bézier曲线或曲面时,我们往往因为设计的需要而要对它做形状的修改。然而实际的Bézier曲线或曲面的形状修改问题往往可以归结为数学优化问题,即可以通过用解方程组的方式解决这类问题。 本文首先考虑了这样的问题:基于约束优化的Bézier曲线/曲面修改问题。即修改曲线/曲面的某一点,通过调整控制点的方法使曲线/曲面通过目标点。该问题最终归结为带等式约束的最小化问题,本文同时给出了该问题需要的数值结果,并对多点约束的情况也进行了讨论。 在有端点切向限制的情况下,我们需要对只有四个控制点的情况进行特殊处理。本文分三种情况分析了在这种情况下的目标控制点允许的定位情况。每章后面分别给出的单点和多点情况的数值算例,充分说明了用最优化方法解决曲线修改问题的有效性。 同时本文讨论了Bézier曲线的奇异点问题,并给出了如何在曲线反算过程中给出奇异点的构造问题,得出了Bezier曲线反算的控制点向量,并用矩阵的方式表示了结果,使Bezier曲线的奇异点反算可以作为表达基本图形的统一数学模型。