近年来，图像处理技术的研究得到高速发展，与传统方法相比，现代图像处理方法是建立在对数字图像成像模型的认知上。同时，对非适定性问题的探索，以及正则化理论体系的逐步建立，尤其是Tikhonov所提出的正则化方法，使得图像处理的发展有着坚实的理论基础。图像复原问题是数字图像处理的重要分支。该问题可以看成图像成像的逆问题，其目的是对观测图像的成像过程建立模型，通过处理该模型，进而对原始图像进行估计。在进行图像修复时，由于该问题是病态的，因而事先对问题进行正则化显得极为重要。该类方法的基本思想是：通过构造正则化约束项，改善原问题的不适定性，从而建立一个适定的正则化模型。如今，尽管图像处理的正则化方法研究和研究成果已经较多，然而图像种类是多样的，以及图像受损坏程度及损坏类型的不相同，总是难于找到一种适用于任何图像的处理方法。研究者发现，当图像同时拥有多种特性时，构造具有多种正则化项的模型可以得到更好的结果。本文主要研究基于混合正则化的图像修复方法，即根据图像的不同特征，结合多种正则化项，构造新的正则化模型。本文将从如下几点阐述主题：1.从直观方面和数学方面总结了图像复原的模型，在此基础上，概括当前图像处理的研究现状以及正则化方法的模型建立的主要思想。引入图像复原问题及正则化方法的基本概念，并介绍相应的数学理论工具，其中对分裂Bregman算法进行了总结。2.为解决高维滤波中存在的边缘特征模糊和细节保持问题，创新性提出了一种基于混合梯度最小化Mumford-Shah模型的平滑算法。其通过最小化包含梯度的L0及L1范数的正则化函数，实现边缘保持、局部光滑的滤波分解效果。在滤波过程中可以实现边缘保持和纹理平滑相统一的特性，获得优异的图像结构纹理分解效果，对多个图像应用的处理效果有显著的提升。3.在MCA方法的基础上，提出一种GMCA算法，该算法允许模型当中包含更多的正则化项，并且针对不同的形态成分赋予特定的约束。由于采用分裂Bregman算法和快速逼近方法，相比于MCA算法，GMCA算法有着更快的收敛速度。