【摘 要】
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在生态数学领域,用数学的方法研究生物种群的动力学很受重视.1897年,Tomas Malthus首先建立微分方程模型研究种群生态学.1926年,Volterra提出捕食-被捕食模型的常微分方程,也
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在生态数学领域,用数学的方法研究生物种群的动力学很受重视.1897年,Tomas Malthus首先建立微分方程模型研究种群生态学.1926年,Volterra提出捕食-被捕食模型的常微分方程,也就是经典的Lotka-Volterra模型.此后大量的工作研究常微分方程的周期解、稳定性,这在一定程度上解释了种群的共存、灭绝、持续生存.常微模型只考虑时间因素对种群密度的影响.实际上,在某个空间区域内,为了获得充足的食物,种群本身有从密度高的地区向密度低的地区迁移的自扩散性质.为了抵御疾病和天敌的侵袭,种群还具有交叉扩散的性质.林支桂考虑了种群的扩散对种群密度的影响,建立种群动力学的偏微模型,利用偏微方程这个强有力的工具,研究种群的渐近行为,得到常微模型所没有的很漂亮的结果.在捕食或竞争模型中,幼年捕食者的捕食能力弱于成年捕食者,幼年被捕食者的防御能力也弱于成年被捕食者,因此许多研究者在模型中引进了时滞项,现在,时滞问题也成为生态数学的一个热点.在对水生种群的研究过程中,人们发现了一个很有趣的现象,某些水生种群能产生大量有毒物质抑制其他种群的生长.该文考虑水生生态系统中种群间能产生抑制毒素的Volterra竞争模型,提出一个带时滞的弱耦合反应扩散方程组.用上下解的方法证明了该方程组全局解的存在唯一性,通过构造单调迭代序列,讨论了该方程组稳态解的渐近行为,给出正稳态解、半正稳态解各自全局稳定的充分条件.另外,如果方程组的系数是周期函数,同样可以用上下解的方法研究周期解的存在性,并给出正周期解存在的充分条件.
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