通过考察相距很近的两个初始点的轨道在长期迭代过程中的发散情况所确定的李雅普诺夫指数可以用来衡量一个动力系统的动力学特性。1993年，威斯康星大学的J.C.SPROTT教授在论文“AUTOMATIC GERERATION OF STRANGE ATTRACTORS”中，给出了二维李雅普诺夫指数的一种计算方法，并以该指数作为动力系统特性的判别标准，成功生成了混沌吸引子图形。在该算法的启发下，本文提出了一个由球面弧长计算球面动力系统的三维Ljapunov指数的数值计算方法并研究了相关的动力系统图形化问题。　　 1995年，K.W.Chung和H.S.Y.Chan构造出了3维球面上的7组对称迭代映射，提出了根据球面点的轨道的收敛性生成球面图形的算法，这种算法只适用于动力系统有1周期吸引轨道的情况，用这种算法不能实现自动搜索参数，构造能够生成充满Julia集和混沌吸引子的动力系统。本文将由球面弧长计算球面动力系统的Ljapunov指数的数值计算方法与自动搜索参数技术相结合，实现了自动构造基于柏拉图体中的正十二面体和正二十面体的球面对称动力系统，大量生成了球面混沌吸引子和球面充满Julia集图形。　　 动力系统吸引周期轨道的可视化表达，可以更直观的观察和分析复杂的动力系统的轨道特性。本文通过三维投影展示了正十二面体和正二十面体的实例并分析了球面、正多面体与其上的点的周期轨道三者之间的关系。本文主要的研究成果如下:　　 (1)提出了一个由球面弧长计算球面动力系统的Ljapunov指数的数值计算方法，并将该算法转化为计算机程序实现。　　 (2)在基于正十二面体或正二十面体对称特性的动力系统的计算公式中引入了6个实参数，并自动搜索参数获得具有不同动力学特性的动力系统。当Ljapunov指数大于0时，该组参数可用于构造生成球面混沌吸引子图形;当Ljapunov指数小于0时，该组参数可用于构造球面充满Julia集图形。生成了具有正十二面体和正二十面体对称特性的球面对称混沌吸引子和充满Julia集图形。　　 (3)以两组参数下动力系统生成充满Julia集图形为例，直观地呈现了通过迭代计算获得的动力系统在球面上的对称轨道。在对正十二面体与正二十面体相关对称特性分析的基础上，通过三维投影验证了正十二面体与正二十面体的各个面所对应的每个球面空间划分构成一个独立的轨道区域，通过对其进行相关旋转操作，得到了整个动力系统在球面上的完整周期轨道。对轨道点的坐标数据进行了整理和分析，验证了迭代映射的对称性。　　 (4)通过自动选取参数构造球面动力系统，生成了大量的球面上的充满Julia集图形与混沌吸引子图形。