经典的Whittaker-Shannon采样定理在信号与图像的离散表示中充当着非常重要的角色。它是信号处理、通信系统、Fourier分析中最常用的结果之一。本文主要考虑，用Whittaker-Shannon采样定理来重构原始信号的一种扩展形式，即在重构公式中用含有噪声的采样值而不是原始信号的精确采样值。通过对平均采样定理的研究，我们不但得到了用有限个含有噪声的采样值恢复信号时的平均误差估计式，而且还提出了一种新的算法。最后我们给出一些例子说明我们的算法在去噪效果上优于一些已知方法。本研究分为三个部分：　　 第一部分介绍了问题的由来，前人的研究成果以及我们新提出的算法的优点，回顾了与采样定理有关的基本概念和表示，这为本文的研究奠定了基础。　　 第二部分不但给出了用含有噪声的采样值来恢复带限信号的重构公式，包括滑动平均采样定理和平滑平均采样定理，而且还给出了重构误差估计式。此外，我们还给出了具体例子，说明随着平滑平均阶数的增加，重构误差有变小的趋势。　　 第三部分给出了我们的算法与一些已知算法的一些比较，说明当噪声比较小时，我们算法的恢复效果比一些已知算法好。