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本文将分裂算子方法与高阶差分方法相结合，构造并研究了二维麦克斯韦方程的高阶分裂时域有限差分(S-FDTD)方法，分析了它的稳定性和误差，最后通过数值算例，验证了理论分析。 全文共分为五章。 第一章引言介绍了麦克斯韦方程及其相关的数值方法。 第二章利用分裂技巧并结合四阶中心差分方法，提出了高阶分裂时域有限差分格式(高阶S-FDTDI)及其相应的修正格式(高阶S-FDTDII)，进而推导出它们的等价格式和求解步骤。通过观察这两种格式的等价格式，发现高阶S-FDTDI格式与高阶S-FDTDII格式关于时间分别是一阶的和二阶的，关于空间都是四阶的，因此高阶S-FDTDI格式称为(1，4)格式，高阶S-FDTDII格式称为(2，4)格式。 第三章用Fourier方法分析高阶S-FDTDI和高阶S-FDTDII两种格式的数值弥散性质，并证明了这两种格式都是无条件稳定的，而且发现高阶S-FDTDI格式是耗散的(dissipative)，高阶S-FDTDII格式是非耗散的(non-dissipative)。为了更加直观的了解高阶S-FDTDI格式的增长因子，我们用Matlab求出它的近似解，并画出在不同情况下增长因子模的变化趋势，验证了高阶S-FDTDI格式也是无条件稳定的。 第四章详细列出了在边界附近点上方程的离散方法和格式。这部分是应用高阶差分解决实际问题比较麻烦的地方。 第五章给出数值算例，分别用高阶S-FDTDI，高阶S-FDTDII和高阶ADI-FDTD三种数值方法求解一种矩形波导问题。列出了计算结果，验证了这两种方法的稳定性和收敛性，表明了这两种格式模拟一种矩形波导问题的有效性。