多个体的能控性是控制领域的一个热点话题,其中具有固定拓扑结构的多个体系统的研究更为火热。本文基于有向树拓扑图,对多个体系统的能控性进行了研究。本文的主要研究内容包括:首先介绍了图论和矩阵理论的一些基础知识。在图论方面,主要介绍了有向图、无向图及权重等概念,并详细说明系统模型建立的过程。在矩阵理论方面,主要介绍了度矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵,以及它们之间的关系,并给出了具体的例子。建立了有向树图下多个体系统的模型,给出系统能控的充要条件,并通过星型变换矩阵,进行了模型转换,得出在新模型下系统能控的充要条件,最后通过得到的充要条件对路图和星型图的能控性进行了分析。建立了有向树图下非一致多个体系统的模型,通过其矩阵的性质,对秩判据进行了化简,并以秩判据最终形式来讨论系统的能控性。通过例子具体说明了使系统能控的条件,并在提高系统能控性方面提出了一些建议。最后对有向树拓扑图进行了拓展,提出包含有向树图的系统在一致性和非一致性情况下,系统的能控性条件。