作为一种重要的媒介,数字图像已经成为信息时代人们获取复杂信息不可或缺的来源。由于受到成像方法和条件的限制以及外界干扰的存在,实际获得的图像不可避免地受到噪声信号的污染,妨碍人们对图像的理解,同时给后续的图像处理环节带来很大影响,因此研究改善图像去噪算法的去噪性能,对提高整个图像处理系统的性能具有非常重要的意义。本文主要讨论了基于偏微分方程的图像去噪方法,以及其在医学图像等领域的应用。论文的主要内容可概括如下：文中详细介绍了偏微分方程应用于图像去噪领域的研究现状,分析了基于偏微分方程的一些图像去噪模型的优点及其存在的不足之处。深入研究了全变分图像去噪模型和基于四阶偏微分方程的LLT去噪模型的优缺点,提出一种基于偏微分方程的改进图像去噪模型,并将改进模型应用于不同噪声的滤除,获得了较好的实验结果。对医学超声图像中的斑点噪声分布及相应的去噪模型进行介绍,并改进了相应的去噪模型。在自适应全变分去噪模型和四阶LLT去噪模型的基础上,提出一种自适应偏微分方程去噪方法,该方法能够有效处理斑点噪声等乘性噪声。该方法引入改进偏微分方程和尺度自适应边缘检测函数作为正则项,并利用噪声分布构建保真项,在有效滤除图像噪声的同时,能很好地保护图像的边缘和纹理细节信息。最后,将各章改进模型应用于医学图像领域,对医学超声图像中的斑点噪声进行处理。实验表明,本文模型取得了良好的效果。