在工程应用和应用数学等领域，经常遇到关于信号处理、控制理论、电气工程等方面的复变量非线性优化问题。为解决复数域上的优化问题，通常是将关于复变量的目标函数重新定义为关于原复变量的实部和虚部为变量的实变量函数，则实数域的优化方法就可以直接应用。但这有可能丢失复变量本身实部与虚部之间的某种耦合关系。为此，本文主要基于Wirtinger微积分理论，设计和分析了求解复数域上可分凸优化问题的交替方向乘子法。同时，研究了一类标准凸优化的交替方向乘子法和非凸优化的自由搜索算法。主要成果概括如下:　　1、基于Wirtinger微积分理论，给出复数域上实值函数的凸函数、次梯度等概念的定义，拓展了复分析理论，为进一步研究复数域上实值可分凸优化问题奠定了理论基础。　　2、基于拓展的复分析理论，建立了复数域上线性约束凸优化问题的拉格朗日函数和增广拉格朗日函数的形式。重点研究了求解复数域上实值可分凸优化的交替方向乘子法（简称为复交替方向乘子法），建立了复交替方向乘子法的迭代公式，给出了复交替方向乘子法收敛性的严格证明。将复交替方向乘子法应用于复数域上的基追踪模型，推导出复数域上的投影算子、软阙值算子的解析公式以及基追踪模型的子问题的迭代公式。通过复数域上随机数据和脑电信号两类实验数据，验证了复交替方向乘子法比将复信号转化为实信号的传统处理方法具有不可替代的优势。　　3、建立了复数域上线性约束凸优化问题的变分不等式的形式。在变分不等式的框架下，证明了复交替方向乘子法具有迭代收缩性质和O(1/K)的线性收敛速度性质。将复交替方向乘子法应用于复数域上的Lasso模型及其推广形式，给出了复数域上的全变差去噪模型和线性化复交替方向乘子法的迭代公式。数值仿真验证了复交替方向乘子法的收敛性和O(1/K)收敛速度。　　4、将求解可分凸优化的交替方向乘子法推广到一类标准的凸优化问题（不可分）。通过引入辅助变量，将不可分的凸优化问题转化为可分的凸优化问题。设计和分析了求解该类标准凸优化问题的交替方向乘子法，并将该方法应用到具有等式和不等式约束的标准凸二次优化，得到求解相关子问题的解析迭代公式。数值仿真结果显示该算法与已有算法相比具有一定的优势。　　5、给出了搜索空间为连续型和离散型两种情况下的自由搜索算法的收敛性分析。根据自由搜索算法的不足，提出了改进的自由搜索算法和混合算法。数值仿真结果显示改进的自由搜索算法与已有算法相比在解决复杂函数优化及TSP问题上具有一定的优势。