经典的B-S期权定价模型中，假定标的资产的收益为几何Brown运动，其中漂移率和波动率都为常数，并对市场的有效性和流动性有较为苛刻的要求．就标的资产收益的刻画而言，大量的实证研究表明，标的资产的收益的变化不是几何Brown运动，标的资产在一个时点上的对数收益也不是正态随机变量，而是呈现尖峰厚尾和斜对称分布；另外波动率也呈现出波动率微笑、簇集以及杠杆效应等现象．针对这些问题，人们对该模型进行了修正、发展与推广，极大地推动了期权定价理论的研究．其中关于标的资产的价格模型出现了诸如扩散-跳跃模型、纯跳跃(有限时间内发生有限次跳跃或无限次跳跃)模型、Levy指数模型和随机波动率模型等等。 本文研究随机波动率模型下的期权定价问题，基本思路是利用风险中性定价方法，基于标的资产收益的分布特性，推导出欧式期权价格的广义Fourier变换的表达公式，通过求出标的资产收益的特征函数和期权支付函数的特征函数，求出欧式期权价格的表达式．第一章，简要回顾了期权这一重要的金融衍生工具，并介绍了一些主要的期权定价模型；第二章，介绍了Levy过程、稳定Levy过程以及从属子稳定Levy过程，并简单介绍了广义Fourier变换，为后两章的叙述作必要的准备．第三章，在假设波动率为递增稳定Levy过程的条件下，推导出了欧式期权的价格具体广义Fourier变换表达公式，通过对所得的欧式期权的定价公式运用留数定理对其Fourier积分区间进行变换得出了的欧式期权的平价公式．第四章则是将期权定价的广义Follrier变换用于有违约风险的可转债定价问题，并讨论了广义Fourier变换定价方法在Ornstein-Uhlenbeck波动率模型下的应用。