【摘 要】
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通过科学建立数学模型,理论研究传染病以及生物种群系统已经成为当下热门的课题之一.这对研究预防传染病以及保护生物种群都有着理论上的指导意义.本文通过使用随机微分方程基
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通过科学建立数学模型,理论研究传染病以及生物种群系统已经成为当下热门的课题之一.这对研究预防传染病以及保护生物种群都有着理论上的指导意义.本文通过使用随机微分方程基本理论,考虑随机因素对系统的影响,分别研究了一类随机的传染病模型,一类随机的计算机病毒模型以及一类随机的生物种群模型. 本文主要包括以下几个部分: 第一章,介绍了本文的研究背景,主要研究方法以及一些定义引理. 第二章,主要探讨了一类具有不同发生率的双疾病随机SIS传染病模型.考虑到往往一个系统中存在不同类型的传染病,构建双疾病的传染病模型显得更加合理.我们主要研究这类模型在不同强度的随机因素干扰下,系统中疾病的灭绝以及系统持久性的条件. 第三章,研究了一类随机具有非线性发生率的随机计算机病毒模型.不同于确定性的系统,基本再生数将不再是对系统起决定意义的数了.在随机因素的干扰下,我们试图去证明这类系统正解的存在性,平稳分布以及系统中病毒的灭绝性.最后,我们还将借助于计算机模拟,验证本文的观点. 第四章,我们研究了一类三维的随机捕食与被捕食Lotka-Voterra模型.在本章中,我们获得了该生物种群系统的全局正解的存在性,正周期解的存在性以及物种的灭绝的充分条件.
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