随着科学技术的飞速发展，现代科技工程中对材料及结构的性能要求越来越高。由于各种材料(弹性材料、压电材料及压电/压磁材料)自身的特点，在加工过程中内部会出现各种缺陷(裂纹或孔洞等)或者在服役的环境中会出现不同程度的损伤，这严重影响到材料结构本身的安全性。对于已有断裂问题的研究，大都基于反平面和平面断裂问题，而对三维断裂问题的研究相对比较薄弱。由于三维断裂问题更加接近于实际真实情况，但材料常数和控制方程个数的增加大大的增大了数学上的求解困难。同时，矩形裂纹的应力强度因子要大于相同级别真实类椭圆形裂纹的应力强度因子。因而，对于各种材料的三维断裂分析不仅具有重要的学术价值，也具有重要的实际工程意义。本文分别从经典弹性理论和非局部连续介质力学的角度出发，研究了在各种载荷作用下含矩形裂纹材料中三维基本断裂力学行为。主要研究内容如下：　　首先，基于经典弹性理论，分析了正交各向异性弹性材料中单矩形裂纹和双矩形裂纹的三维静态断裂行为。通过二维Fourier变换技术将此类问题的求解转化为三对以矩形裂纹上下面的位移间断函数为未知变量的对偶积分方程，并采用Schmidt方法进行数值求解。给出了矩形裂纹边缘处应力强度因子的表达式，结果表明：在单矩形裂纹情况下，应力强度因子与矩形裂纹的几何尺寸有关；在双矩形裂纹情况下，应力强度因子不仅与矩形裂纹的几何尺寸有关，还与两矩形裂纹之间的距离有关。同时，分析了横观各向同性弹性材料中双矩形裂纹的三维动态断裂行为，给出了沿矩形裂纹各边缘处动态应力强度因子的表达式。数值结果表明：裂纹边缘处的动态应力强度因子与矩形裂纹的几何尺寸、两矩形裂纹间的距离和入射波的频率相关。　　其次，基于经典弹性理论，利用二维Fourier变换、Almansi定理及Schmidt方法，研究了横观各向同性压电材料中双矩形裂纹在电导通条件下的三维动态断裂问题。给出了沿矩形各边缘处的动态应力强度因子和动态电位移强度因子的数学表达式，并给出了裂纹的几何尺寸、裂纹间的距离以及入射波的频率对含矩形裂纹压电材料断裂特性的影响规律。同时，研究了横观各向同性压电/压磁材料中四个矩形裂纹在电磁有限导通条件下的三维静态断裂问题。分析了裂纹的几何尺寸、裂纹间的距离以及矩形裂纹内部介质的介电常数和磁导率对三维断裂问题中场强度因子的变化规律。　　再次，基于非局部理论，求解了横观各向同性弹性材料中单矩形裂纹的三维静态和动态的断裂问题。利用Schmidt方法克服了以往求解此类问题时遇到的数学困难，并将此类断裂问题转化为三对对偶积分方程。与经典理论得到的解相比，采用非局部理论所得解的应力场在矩形裂纹边缘处没有奇异性，而是一个有限值。给出了沿裂纹边缘处的应力场的数学表达式，并给出了裂纹几何尺寸的大小以及材料的晶格参数对裂纹附近应力场的影响规律。同时，进一步给出了正交各向异性弹性材料中单矩形裂纹的三维静态断裂问题的非局部理论解。　　最后，将非局部理论的应用推广到求解横观各向同性压电材料中单矩形裂纹在导通条件下的三维静态断裂问题。通过利用二维Fourier变换、Almansi定理及Schmidt方法，得到了沿矩形裂纹边缘处应力场和电位移场的数学表达式。获得了裂纹的几何尺寸和材料的晶格参数对裂纹边缘附近应力场和电位移场的影响规律。所得到应力场和电位移场都是有限值，从而可以采用最大应力来预测压电材料达到破坏的条件。　　本文工作可以为弹性材料、压电材料和压电/压磁材料及结构的三维断裂行为的分析与评价提供理论依据。