声子是凝聚态物理中的一种重要元激发,它在基础物理和实际应用的许多领域扮演了重要角色。另一方面以量子（反常/自旋）霍尔效应、拓扑绝缘体等为代表的拓扑物态的发现从根本上改变了人们对物质相分类的认识,并在基础物理和材料科学研究领域引发了新一轮革命。本论文将拓扑的概念引入声子体系:从晶格动力学理论出发发展了一套描述声子拓扑性质的理论方法并基于该方法研究了一系列二维和三维体系的拓扑声子态及其新奇量子效应。首先,本文推导得到了一个声子的类薛定谔方程,基于该方程给出了声子贝里联络、贝里曲率、陈数的物理定义并且推广得到广义声子非平衡格林函数方法。本论文将该方法应用于处在时间反演对称破缺的二维蜂窝状晶格模型中,发现了声子的Haldane模型,它可以描述声子的类量子（反常）霍尔效应。类量子（反常）霍尔效应具有单向传输的边缘态,可以实现无耗散声子回路和高整流效率的声子二极管等。紧接着,本文研究了二维Kekulé晶格中声子的拓扑性质,发现该体系可以实现Kekulé声子,它具有赝自旋的自由度。赝自旋极化的声子具有量子化的赝角动量和量子化的贝里相位。Kekulé晶格的界面上能够实现具有赝自旋――――动量绑定关系的拓扑界面态。此外体态赝自旋声子在外场下还可以实现一系列新奇的量子效应:声子赝自旋塞曼效应、赝自旋霍尔效应以及赝自旋（拉曼/红外）光学选择性。在实际材料方面,石墨烯――――Sb₂Te₃的异质结构和双轴应变下的石墨烯能够实现Kekulé声子。最后,本文发现六角和四方晶格等具有C_nv（n=3,4,6）对称性的三维晶体可以实现具有非平庸Z₂的拓扑声子态。在不同参数下,这些晶体的表面可以实现两类具有赝自旋――――动量绑定关系的拓扑表面态:第一类具有线性色散,它的贝里相位为±π,赝自旋绕数为±1;第二类具有抛物线型色散,贝里相位为2π,赝自旋绕数是2。这两类表面态在经过声子势垒时表现出不同的手征输运行为,该效应可以用来实现声子三极管。