时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)法作为计算电磁学中典型的时域数值方法直接从麦克斯韦方程组出发，不需要进行复杂的矩阵求逆运算，简单直观，易于掌握，因此被广泛的应用在电磁仿真中。然而，FDTD算法的核心是用有限差分项来离散麦克斯韦旋度方程，因此在离散的过程中必然会产生数值色散误差从而直接影响到FDTD算法的计算精度。减小FDTD算法的数值色散误差，不仅可以提高FDTD算法的计算精度和计算效率，同时可以节省计算资源。
　　本文主要研究了低数值色散的FDTD算法。对已有的几类典型的FDTD算法进行分析与总结，并结合和改善现有的一些优化技术，提出了多种低数值色散的FDTD算法，大大减少了对应原始算法的数值色散误差，提高了原始算法的精度和效率，主要研究内容如下：
　　首先，研究了低数值色散的六边形(Hexagon)网格FDTD算法。基于六边形网格的H-FDTD算法引入了比例因子对H-FDTD方法的介质参数进行修正(Corrected)，提出了低数值色散的CH-FDTD算法。相比于传统的H-FDTD算法，提出的CH-FDTD算法能实现几乎解析的解，显著减少了数值色散，大大提高了算法的精度。
　　其次，研究了四种典型的无条件稳定的FDTD算法，并提出了相对应的低数值色散算法。对传统的无条件稳定分裂步数(Split-Step，SS)FDTD算法以及交替方向隐式(Alternating Direction Implicit, ADI)FDTD算法进行优化，将各向同性色散有限差分(isotropic dispersion，ID)项引入到传统的SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法中，重新推导了ID项中针对SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法的加权因子和比例因子，从而提出了低数值色散的SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法，两种低数值色散的无条件稳定算法均能实现几乎解析的数值相速，数值色散误差也实现了数量级的减少。在传统的损耗媒质局部一维化(Locally One Dimensional，LOD)FDTD算法的基础上引入了针对损耗媒质LOD-FDTD算法的ID项，提出了低数值色散的损耗媒质LOD-FDTD算法。重新推导了针对损耗媒质LOD-FDTD算法的ID项的加权因子以及两个比例因子。采用推导的比例因子对损耗媒质的介电常数、磁导率以及电导率进行了修正，从而大大降低了传统损耗媒质LOD-FDTD算法的数值相位误差和数值衰减误差。在已应用了ID项的无条件稳定加权拉盖尔基(Weighted Laguerre Polynomia，WLP)FDTD算法的基础上弓丨用了比例因子对介电常数和磁导率进行修正，从而显著降低了ID-WLP-FDTD算法的数值色散误差。
　　随后，研究了低数值色散的弱条件稳定FDTD算法。将优化的三维ID项引入到三维混合显隐式(Hybrid Implicit Explicit，HIE)FDTD算法中从而提出优化的三维ID-HIE-FDTD算法。重新推导了三维情况下针对HIE-FDTD算法的加权因子以及比例因子。新提出的优化算法不仅可以大大降低原始HIE-FDTD算法的数值色散，几乎可以实现解析的数值相速，而且具有更弱的稳定性条件，从而能够同时满足精度和效率的需要。
　　最后，研究了低数值色散的各向同性色散介质和各向异性色散介质的FDTD算法。先是在典型的非磁化等离子体的辅助差分方程(Auxiliary Differential Equation， ADE)的FDTD算法的基础上提出了低数值色散的非磁化等离子体ADE-FDTD算法。推导了传统的ADE-FDTD算法的数值色散方程，并在此基础上采用最小二乘拟合(Least Squares Fitting,LSF)技术引入了两个优化因子以及更多的采样点，提出了优化的LSF-ADE-FDTD算法从而能够有效降低原始方法的数值色散误差和数值耗散误差。接着在典型的分析磁化等离子体的分段线性递归卷积(Piecewise Linear Recursive Convolution，PLRC)的FDTD算法基础上弓|入了优化系数，提出了低数值色散的磁化等离子体PLRC-FDTD算法。对优化的有限差分项做了数值色散分析验证了其优势，并用优化的PLRC-FDTD算法计算了磁化等离子体的反射系数，验证了新算法的高效性。
　　本文针对低数值色散的FDTD算法进行了较为系统地研究，提供了多种低数值色散的FDTD算法，为FDTD算法的高效性以及更广泛的应用奠定坚实基础。