【摘 要】
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本文针对反应过程中出现的正则化孤立波方程、扩散波方程和多孔介质中的对流弥散流动-不动方程中的高阶偏微分方程的数值积分,提出了一种基于高斯径向基函数的无网格配置方法。这种方法更容易实现。无网格方法消除了网格划分的要求,并使用一组均匀或随机点来近似数值解。另一方面,有限差分、有限元和有限体积是网格方法。这些方法主要建立在网格结构上,较为复杂。为了避免这一问题,我们采用了无网格方法,如域分解法、Gale
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本文针对反应过程中出现的正则化孤立波方程、扩散波方程和多孔介质中的对流弥散流动-不动方程中的高阶偏微分方程的数值积分,提出了一种基于高斯径向基函数的无网格配置方法。这种方法更容易实现。无网格方法消除了网格划分的要求,并使用一组均匀或随机点来近似数值解。另一方面,有限差分、有限元和有限体积是网格方法。这些方法主要建立在网格结构上,较为复杂。为了避免这一问题,我们采用了无网格方法,如域分解法、Galerkin法和径向基函数法。本研究的目的是将无网格配置方法应用于一些具有挑战性的偏微分方程模型,包括高阶时间分数阶非线性偏微分方程、时空分数阶偏微分方程和时空相关分数阶偏微分方程。时间导数用Coimbra分数阶导数算子或Caputo分数阶导数算子和有限差分法处理,而有限域上的空间分数导数用Riesz分数阶导数算子,Riemann-Liouville分数阶导数算子和Gr（?）nwald-Letnikov分数阶导数算子处理。这些方法已经在各种实验中得到了验证。并与近期发表的结论进行了对比。数值解和精确解之间的误差通过最大误差范数进行了分析。此外,本文还计算了收敛的时间和空间速率。
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指数和与特征和是解析数论中重要的研究对象,许多著名的数论问题与其紧密相关.指数和与特征和的均值估计问题具有重要的理论意义及应用价值.本文对指数和与特征和及其各种推广和式的高次均值进行了研究.具体包括维Kloosterman和、二项指数和、Gauss和、特殊多项式特征和.本文主要得到了以下结果.1.研究了指数和与同余方程解的个数之间的联系.具体来说,研究了广义三维Kloosterman和的四次均值与
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