【摘 要】
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本文研究了一类广义Langevin方程的小质量与白噪声极限。该广义Langevin方程是一个描述微小粒子在液体中运动的随机微分方程,其中粒子质量的大小与粒子所受涨落力的涨落尺度
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本文研究了一类广义Langevin方程的小质量与白噪声极限。该广义Langevin方程是一个描述微小粒子在液体中运动的随机微分方程,其中粒子质量的大小与粒子所受涨落力的涨落尺度都由参数?>0描述。在涨落足够快的情形下,我们证明了当?→0时该粒子的运动依分布收敛到Brownian运动。这也说明经典Langevin方程对小质量粒子的有效性。本文主要利用紧性讨论和鞅逼近的方法。首先对方程做一个分解,通过对不同部分建立解的有界性与等度连续性,从而建立解的胎紧性;然后构造一个连续可积鞅,通过对鞅的有界性估计,得到鞅在?→0时趋向于一个连续鞅,为Brownian运动。
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