【摘 要】
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近二十年,关于矩阵的加法保持问题已有许多研究,其中关于可逆性保持和秩等式保持是两个重要方面.作为对已有研究工作的补充,本文研究特征不为2的域上反对称空间两个保持问题，
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近二十年,关于矩阵的加法保持问题已有许多研究,其中关于可逆性保持和秩等式保持是两个重要方面.作为对已有研究工作的补充,本文研究特征不为2的域上反对称空间两个保持问题，其一为可逆性保持,其二为Sylvester秩等式保持.设F是特征不是2的域,n为大于等于4的偶数，Kn(F)为F上n阶反对称矩阵空间,φ为Kn(F)到自身的映射,如果A∈Kn(F)可逆当且仅当φ(A)∈Kn(F)可逆,则称φ为双向保可逆的.对于A,B∈Kn(F),r(A)记矩阵A的秩,如果r(AB)=r(A)+r(B)-n,当且仅当r(φ(A)φ(B))=r(φ(A))+r(φ(B)-n,则称φ为双向保Sylvester秩等式.本文首先刻画了Kn(F)到自身的双向保可逆的加法满射,在此基础上进一步刻画了Kn(F)到自身的双向保Sylvester秩等式的加法满射.
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