分形能够采用简单的方法描述自然界中普遍存在的非平衡非线性复杂现象,广泛应用于凝聚态物理学、生物学、材料科学、控制理论、化学、医学、地震学、经济学等领域,具有重要的理论研究意义与实际应用价值.生态系统种群数量是生物数学中最重要的研究问题之一,研究种群数量变化的规律,在野生动物资源的合理利用和保护、害虫的防治等方面有着重要意义.本文采用Julia集理论,建立了三种群捕食—食饵竞争模型,讨论了系统稳定与同步.热扩散广泛存在于关系国计民生的各行各业,对人们的生产生活起着关键作用,对热扩散的研究有助于深入了解其形成机理并指导实际生产生活,现有研究主要基于实验与数据统计方法,无法解释其物理本质,也无法描述热扩散过程.针对该问题,本文采用分形生长理论,建立了圆筒壁热扩散分形生长模型,分析了环境干扰项的影响,给出了定区域控制方法.具体工作如下:1.三种群捕食—食饵模型的分形特征与控制生物界中大量存在着三维甚至更高维数的种群竞争,考虑到三维种群捕食竞争关系能简化多维多尺度种群关系,且不失一般性,本文针对种群数量衍变问题,首先将Julia集引入典型的三种群捕食一食饵竞争模型进行分析讨论;其次,针对系统不稳定情形,引入反馈控制,实现了系统的稳定;最后,为了优化系统的性能,引入耦合控制项,实现了当前Julia集与目标Julia集的同步.MATLAB仿真证实了所提方法的有效性.2.圆筒壁热扩散的分形特征与控制生产生活中,对圆筒壁的热量进行控制是亟待解决的问题.为了研究实际非平衡生长的物理机制,本章给出了圆筒壁热扩散分形生长模型,研究了热扩散过程的数学机理,通过改变环境干扰项的作用范围实现了定区域控制.MATLAB仿真证实了所提方法的有效性.