【摘 要】
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本文主要讨论SL(2,R)上拟周期线性系统的约化问题,重点介绍解析拟周期线性系统的三种可约性,分别是Diophantine底频下的可约性,二维Liouvillean底频的几乎可约性和旋转可约性.本文分为五章:第一章,绪论部分主要介绍研究对象SL(2,R)上拟周期线性系统,以及对其约化问题的研究背景和成果.首先介绍了 SL(2,R)上拟周期线性系统的连续形式和离散形式;然后叙述可约和几乎可约以及旋转
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本文主要讨论SL(2,R)上拟周期线性系统的约化问题,重点介绍解析拟周期线性系统的三种可约性,分别是Diophantine底频下的可约性,二维Liouvillean底频的几乎可约性和旋转可约性.本文分为五章:第一章,绪论部分主要介绍研究对象SL(2,R)上拟周期线性系统,以及对其约化问题的研究背景和成果.首先介绍了 SL(2,R)上拟周期线性系统的连续形式和离散形式;然后叙述可约和几乎可约以及旋转可约的定义和发展过程;最后简单介绍用于研究约化问题的KAM理论的发展.第二章,预备知识部分给出了文中所涉及的基本概念和重要引理以及有关的数论性质.首先说明了SL(2,R)上拟周期线性系统约化问题中出现的范数定义和估计;然后重点分析KAM方法中消除非共振项的重要引理;最后介绍纤维旋转数的定义,频率与旋转数的Diophantine条件以及连分数展开.第三章,我们主要研究d-维Diophantine底频时拟周期线性系统的几乎可约与可约性.第一部分介绍Eliasson的几乎可约定理与可约定理内容和背景;第二部分重点论证Diophantine底频时的KAM过程;第三部分通过反复应用一步KAM方法并构造迭代序列证明Eliasson的强可约结果和强几乎可约结果.第四章,主要研究二维Liouvillean底频的拟周期线性系统的几乎可约性.首先介绍Hou-You的几乎可约性定理的背景知识;然后详细分析几乎可约定理的一步KAM过程;最后给出几乎可约定理的具体证明过程和估计.第五章,主要研究二维Liouvillean底频的拟周期线性系统的旋转可约性.第一节我们介绍Hou-You的旋转可约定理的背景知识;第二节介绍旋转可约性定理KAM方法的基本思路;第三节通过构造的迭代序列给出旋转可约定理的详细证明.
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