随着科学技术的发展,非线性方程的求解己成为广大科学工作者经常面临的问题。但构造非线性微分方程的解是既重要又困难的课题,需要灵活高效的数学工具,近年来,国内外的研究者在应用协同学分析方法来求解非线性微分方程方面做了一些的工作,获得了很多成果。本文简要地回顾了非线性问题解析方法,并介绍了协同学分析方法的基本思想,选取聚合物熔体在脉振力场作用下的流动等在科学和工程中都有重要意义的主题,利用协同学分析方法求解了其中一些具有代表性的问题。本文在前人研究的基础上,一方面求解了一些在科学和工程上具有重要意义的问题;另一方面,也为丰富协同学分析方法的内容,提供一些重要的实例,以探索分析方法在解决非线性问题时出现的新特点和新现象,进一步发掘协同学分析方法的潜力。虽然聚合物加工熔体振动技术和瞬态流场中非牛顿流体流动问题国内外已有不少研究,但是对单螺杆动态挤出加工流场中熔体振动传递过程的协同学学研究未见报道,论文首次将协同学理论应用于聚合物动态成型加工领域,提出了适合于脉振剪切流场的聚合物熔体动态扰动本构方程,并求解脉振力场控制的加工流场中高度非线性、非局域性的熔体序参量控制方程。为了描述聚合物熔体在脉振力场作用下的流变行为,单螺杆动态挤出加工流场的物理模型可简化为平板槽式模型,熔体脉振传递过程的复合力场则可通过在平板上施加振动场而与稳流剪切场相叠加以实现。利用协同学分析方法,本文研究了几种典型的平板振动剪切流熔体粘滞动力学特性,包括纯振动剪切流、平行叠加与垂直叠加的振动拖曳流、以及振动剪切混合流,在脉振力场作用下聚合物熔体扰动本构方程的基础上,分别提出了在以上脉振动剪切流场中聚合物熔体的序参量控制方程,并建立了单螺杆脉振传递过程熔体动力学模型。利用协同学扰动本构模型研究了脉振力场对流场混合效率等混合特性的影响与规律,脉振输运流场中振动频率或振幅影响控制参量We数,We数又影响熔体弹性稳定性和混合程度,得出单螺杆动态挤出加工的脉振力场有助于提高输运熔体的均化程度,动态挤出优于稳态挤出,提高了混合质量。最后,通过毛细管动态流变仪,同轴圆筒动态测粘实验,单螺杆动态塑化挤出实验,根据所建立的脉振剪切流场中聚合物熔体序参量控制方程,研究了脉振流场传递过程中聚合物熔体的剪切应力,We数,第一、第二法向应力差系数的变化规律,以及熔体混合均化程度,分析了振动参数对它们的影响作用。通过对系统的动力学方程组的线性稳定性分析,将We数作为脉振流场熔体动态扰动本构方程的控制参量,说明在Re数很小即忽略惯性力时,流场不稳定性主要由We数即弹性力决定。在脉振力场中振动参数振幅和频率的作用可降低聚合物熔体的We数,脉振力场可以减少弹性湍流的发生,从而发现脉振力场振动参数对聚合物熔体弹性稳定性的影响规律。协同学分析方法求解非线性问题操作方便、适用性广、灵活性高等优点。此外,协同学分析方法所特有的自由性,可以将物理问题与协同学分析方法更紧密的结合,可以获得其他解析方法或数值方法未曾发现,甚至无法得到的解。这些其他方法所不具备的优点在文中也有所体现。可以预期协同学分析方法作为复杂非线性问题的有效分析工具将会有更广阔的应用前景。