目前,复杂网络理论已经成为建模和分析现实世界复杂系统的有效工具。由于社会经济与科学技术的高速发展,现实生活中的各种基础设施如交通网络、电力信息网络、互联网网络等系统之间的耦合强度及复杂性越来越大,从而增加了研究基础设施的级联失效行为的难度。学者们把在基础设施网络中的耦合关系抽象为网络中的节点/边和节点/边之间的相互依赖关系。研究发现由于网络之间依赖关系的存在,增加了网络级联失效的风险,同时网络之间的复杂性越来越强。研究这类网络鲁棒性具有一定的现实意义,且通常用基于渗流理论得到的渗流阈值和分析最大联通片的相变行为来研究相依网络的鲁棒性。本文以复杂网络理论为基础,采用自平衡概率理论框架对多层网络及其鲁棒性进行分析。本文主要的研究工作如下:（1）详细介绍了复杂网络的级联失效及渗流理论分析。首先介绍了描述复杂网络结构特征的参数,本文研究用到的复杂网络模型及其生成方法。接下来对网络模型基于渗流理论进行建模求解,主要是通过生成函数以及自平衡概率方程的方法得到。根据网间耦合方式和耦合强度的不同对常见的相依网络模型进行分类,基于渗流理论分析了相依网络遭到攻击时的级联失效过程。（2）把基础设施网络中的耦合关系抽象为网络中的节点和节点之间的相互依赖关系。在前人基础上深入考虑两个网络之间部分点耦合的相依关系,设置参数q表示两个网络的耦合程度,在给定耦合程度的情况下研究相依网络在随机失效下的相变行为和渗流阈值的大小。采用自平衡概率理论建立此网络的理论分析框架,能够对已知度分布函数的任何网络进行相变行为分析。本文采用此理论分析框架对Erd?s–Rényi（ER）网络、Random Regular（RR）网络进行了理论分析和仿真分析,用来证明理论框架的正确性。通过理论与仿真分析的结果,得知随着耦合程度q的增大,网络间的相变行为也发生了变化,经历了从二阶相变到一阶相变的过渡。随着q从1到0,部分点相依网络的渗流阈值点随之减少,说明了部分点相依网络中相依程度越小,则相依网络的鲁棒性更好。（3）提出一种部分边相依模型（Partial Edge-Interdependent Networks,PEIN）,采用一种自平衡概率理论建立该模型的理论分析框架,通过该框架来对PEIN网络在面临随机失效下的相变行为和渗流阈值进行分析。本文分别对规则网络、随机网络组成的部分边相依网络进行了理论分析和仿真分析,设置相依比例参数q表示两个网络的相依程度。采用自平衡概率理论的分析框架来对部分边相依网络的渗流行为进行分析。文中提供了详细的理论分析框架,用来研究相变行为、渗流阈值、临界的相变点以及网络的最大联通片的大小。研究表明随着网络相依比例参数q从1减小到0,部分相依网络在随机攻击下表现出从一阶相变到二阶相变的状态。在关键相依比例(（8）处,系统从一阶相变转化为二阶相变,这个现象与部分节点相依的网络一样,且关键相依比例(（8）相同,但是不同之处在于:随着相依比例参数q的变化,部分点相依网络的渗流阈值始终大于部分边相依网络。