本文从测度观点研究单调动力系统的“普遍”行为,和竞争系统的Birkhoff中心。“普遍性”是从测度角度观测系统的动力学性质,与经典的拓扑角度“通有性”是相互平行的。第一部分,我们深入研究了强单调离散动力系统,并得到该系统从“普遍”的初始点出发的预紧轨道都收敛到线性稳定的周期轨。该结论是从测度角度分析了离散单调系统的收敛行为,这平行于经典光滑强单调离散系统的“通有”收敛性结论,显示出单调系统通有性与普遍性的高度统一。我们将结果运用至周期时间抛物方程,获得相应方程的解普遍收敛到周期解的特性。第二部分,我们从测度角度分析了k-锥单调流的全局动力学,得到该系统的“普遍”（几乎处处）的轨道是伪有序的或者收敛到平衡点。这里的伪有序轨是指该轨道上有两点具备了“伪有序”关系。当k=1时,我们的结论自然蕴含了 Hirsch等人关于经典动力系统的普遍收敛定理;当k=2时,我们的结论描述了该系统内含的几乎Poincaré-Bendixson定理:即,对于几乎处处的点,若其ω-极限集不包含平衡点,则是一条周期轨。我们进一步将结论运用到C-合作高维自治系统中,并得到该系统的几乎Poincaré-Bendixson定理。在研究中,我们利用k-指数分离和k-Lyapunov指数,构建了一个探针引理。该引理表明:当被观测点没有伪有序轨且不收敛到平衡点时,其探针领域中的点的轨道都是伪有序的或收敛至平衡点。在动力系统中,不变测度一直都是从测度观点观察系统的至关重要视角。而Birkhoff中心则包括不变测度支撑在内的系统核心动力学信息。在本文的第三部分,我们将分析竞争系统的Birkhoff中心的序结构。我们证明了 Birkhoff中心的任意连通分支,或是强有序,或是全无序。借助此,我们获得竞争系统不变测度支撑集的序结构两分性:任意遍历测度的支撑集,都或强有序,或全无序。随后,我们将其运用至3维竞争系统中,证明了该系统的拓扑熵为零。