代数数论是近代数论的两个重要分支之一，它是用代数为工具来研究数论，这使数论的研究有了突破性的发展。代数数论的主要研究对象是代数数域，而代数数域的整基及其类数和类群的研究是当今代数数论的热点话题。它的研究对于代数数论的发展有着相当大的重要意义。我们若令I(K)表示数域K的全体分式理想，并且易知I(K)是一个群。令P(K)表示数域K的主分式理想群，则P(K)是I(K)的一个子群。而商群I(K)/P(K)就叫作数域K的理想类群。其个数h(K)=∣I(K)/P(K)∣就叫作数域K的类数。对于求数域K的类群与类数是代数数论的一个中心研究课题之一。对二次域及分圆域的类群与类数的研究，已经有了比较完善的结果。而对于三次域类群与类数的研究成果却少之又少。但三次域是代数数论中一个十分重要的数域，所以对于其的研究是也是十分重要的。本文的主要研究课题就是求一些特殊三次域K的类群与类数。虽然本文不能将所有三次域类数与类群的研究用一个一般的定理表明出来，但对于特殊的三次域的研究有助于今后更深的研究，使三次域的研究从特殊到一般方向发展。　　本文只讨论Z[x]中的不可约多项式f(x)=x3+ax+b，1≤a≤7，-3≤b≤3，b≠0，2|b的情形。其根为ω，既f(ω)=ω3+aω+b=0。这样就有三次域K=(Q)ω。于是逐个的计算每个数域K的类数与类群。用到素理想分解的方法和技巧解决这个问题。这些结果以每一个的定理形式给出。　　本文一共分为三章：　　第一章：主要介绍数论的历史背景，发展状况及本文的简介。　　第二章：主要介绍了本文所要用到的预备知识，以便作为参考。　　第三章：研究三次域K=(Q)ω的类群与类数，用到一系列代数及数论的方法。