非线性系统的局域波是当前可积系统的研究热点之一.基于符号计算软件Maple平台,本文分别运用经典的Darboux变换方法、推广的Darboux变换方法以及KP-族约化方法,研究了若干多分量耦合非线性系统的局域波和动力学性质.主要开展了五个方面的工作:研究了非等谱耦合Gross-Pitaevskii(GP)系统的可积性并构造了经典的Darboux变换,给出了GP系统非自治的孤子、呼吸子和怪波解,构造了GP系统的多分量拓展形式以及Darboux变换;利用推广的Darboux变换方法,研究了两分量耦合非线性系统中怪波与怪波的相互作用,高阶怪波与多亮孤子、多暗孤子以及多呼吸子的相互作用;基于推广的Darboux变换方法,构造了三分量耦合非线性系统中局域波的混合相互作用解;利用KP-族约化方法,研究了(2+1)-维多分量耦合Maccari系统Gram行列式形式的二维多暗孤子解;在符号计算软件Maple平台上,开发了用来求解具有Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)谱问题的多分量耦合非线性系统半有理解的程序包SRSCNS1.论文的主要内容包括:第一章,绪论部分,主要介绍了孤子,呼吸子和怪波这三种局域波、Darboux变换方法、KP-族约化方法以及符号计算的背景与发展现状,并且阐明了本文的选题和主要工作.第二章,研究了非等谱耦合GP系统的Lax对和无穷多守恒律,构造了该系统经典的Darboux变换.从零种子解出发,利用Darboux变换方法得到了GP系统的非自治的多孤子解,这种孤子解的振幅和速度随着时间的演化而发生变化.从非零种子解出发,得到了GP系统曲面背景下的呼吸子解,接着对呼吸子解取极限,构造了GP系统曲面背景下的怪波解.最后,把两分量耦合非等谱GP系统拓展到一般的N分量形式,并构造了该拓展形式的Darboux变换.第三章,研究了两分量耦合非线性系统推广的Darboux变换和怪波、亮(暗)孤子以及呼吸子这些局域波间的相互作用.在两分量coupled cubic-quintic nonlinear Schr¨odinger(CCQNLS)方程中,考虑Lax对中矩阵的特征方程存在二重根的条件,构造了怪波分别与亮(暗)孤子、呼吸子的相互作用解.考虑CCQNLS方程Lax对中矩阵的特征方程存在三重根的条件,得到了怪波与怪波的相互作用,称为高阶怪波对.这样的一阶怪波是由两个基本怪波组成,二阶怪波可以由四或六个基本怪波组成.利用dressing形式的Darboux变换,构造了两分量耦合Fokas-Lenells(FL)方程紧凑的行列式形式的半有理解,这种解与CCQNLS方程的局域波的相互作用解类似,即高阶怪波与多亮、暗孤子和多呼吸子的相互作用.第四章,研究了三分量耦合非线性系统推广的Darboux变换和局域波间的混合相互作用解.在三分量耦合的Hirota方程和nonlinear Schr¨odinger(NLS)方程中,都得到了高阶怪波和多孤子以及多呼吸子在三个分量中的四种混合相互作用解.对于三分量耦合的derivative nonlinear Schr¨odinger(DNLS)方程,也构造了与Hirota方程和NLS方程类似的四种局域波的混合相互作用解.由于导数项的存在,三分量DNLS方程的相互作用解中没有出现暗孤子,取而代之的是振幅变化的孤子.并且,这种振幅变化的孤子能够对怪波的预测提供一定的理论指导.第五章,利用KP-族约化方法,讨论了(2+1)-维多分量耦合Maccari系统Gram行列式形式的二维暗孤子解.并详细讨论了两分量Maccari系统的暗-暗孤子解的动力学性质,包括单暗-暗孤子、二暗-暗孤子解以及孤子束缚态.第六章,基于Maple计算平台,我们首次开发了用来计算具有AKNS谱问题的多分量耦合非线性系统半有理解的程序包SRSCNS1.对于两分量系统,程序包给出一阶和二阶半有理解的表达式和参数取定下的图像;对于三分量系统,给出一阶半有理解的表达式和对应的图像.通过多个例子的计算,验证了该程序包的正确性和普适性.第七章,对本文已完成的成果做出总结,并对今后的研究工作进行展望.