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本文共有主要研究的内容有:根据所构造的广义的李代数,得到了NLS-mKdV方程族和分数维NLS-mKdV方程族的哈密顿结构,然后在此基础上得到了mKdV方程的解,最后运用mKdV方程描述了Rossby孤立波的啁啾效应。在第一章中,简单概括了一下孤立子的产生和发展以及研究现状。第二章中,首先根据广义的李代数构造了一个等谱问题,然后通过此特殊的谱得到了NLS-mKdV方程族,随后通过bargmann约束,得到了Lax对和它的共轭的Lax对的双非线性化。在第三章中,介绍了分数维可积系统的概念,并且引出了分数维的零曲率方程和分数维的迹恒等式。随后以第三章的分数维可积系统为依据,仍然运用第二章的谱问题,得到了分数维的NLS-mKdV方程族。最后一章先是通过经典的Riccati方程,得到了mKdV方程的周期波解,孤子波解和有理波解,然后选取了一个特殊的初值,基于物理上啁啾的思想,研究了mKdV方程的非线性项和色散项之间的关系,模拟了Rossby孤立波的传播。