本文共有主要研究的内容有:根据所构造的广义的李代数，得到了NLS-mKdV方程族和分数维NLS-mKdV方程族的哈密顿结构，然后在此基础上得到了mKdV方程的解，最后运用mKdV方程描述了Rossby孤立波的啁啾效应。在第一章中，简单概括了一下孤立子的产生和发展以及研究现状。第二章中，首先根据广义的李代数构造了一个等谱问题，然后通过此特殊的谱得到了NLS-mKdV方程族，随后通过bargmann约束，得到了Lax对和它的共轭的Lax对的双非线性化。在第三章中，介绍了分数维可积系统的概念，并且引出了分数维的零曲率方程和分数维的迹恒等式。随后以第三章的分数维可积系统为依据，仍然运用第二章的谱问题，得到了分数维的NLS-mKdV方程族。最后一章先是通过经典的Riccati方程，得到了mKdV方程的周期波解，孤子波解和有理波解，然后选取了一个特殊的初值，基于物理上啁啾的思想，研究了mKdV方程的非线性项和色散项之间的关系，模拟了Rossby孤立波的传播。