本文将数值流形思想与 Trefftz 直接法相结合，提出了一类新型的数值计算方法——流形 Trefftz 直接法，从理论上研究了流形 Trefftz 直接法的特性，并通过数值算例验证了流形 Trefftz 直接法的计算效果。 首先详细介绍数值流形方法中有限覆盖和覆盖函数的概念和原理。通过比较有限覆盖与广义有限元法中的广义节点，得到广义节点的本质，并且总结了广义节点的逼近特性和优点。 其次介绍 Trefftz 直接法的列式和特性。将基于数值流形思想的广义节点引入到 Trefftz 直接法中，得到流形 Trefftz 直接法的边界积分方程，进而分析流形Trefftz 直接法的边界条件施加方法、边界物理量的逼近方法和刚度矩阵病态与奇异的解决办法。流形Trefftz 直接法继承了数值流形方法和 Trefftz 直接法的优点，表现出较好的性质。 通过数值算例分析流形 Trefftz 直接法的应用特性以及展开函数对流形 Trefftz直接法的影响。计算结果表明，流形 Trefftz 直接法适用于位势问题和平面弹性问题，与其他计算方法相比，在计算精度和计算效率上都有其优势。同时展开函数的选择对流形 Trefftz 直接法的计算结果有较大影响，合理地选取展开函数可以使计算精度和效率更高。 最后分析单位分解法与数值流形方法之间的联系，并将单位分解思想与Trefftz 直接法结合构造了基于单位分解的流形 Trefftz 直接法。通过与 Trefftz 直接法以及应用广义节点的流形 Trefftz 直接法相比较，得到基于单位分解的流形Trefftz 直接法的特性，并用数值算例验证了其计算效果。 本文的创新之处在于首次成功尝试了数值流形思想与边界型计算方法的融合。