随着科学研究和社会技术的深入发展,非平衡态统计物理已经成为统计物理和复杂系统的热点研究课题之一,它不仅与物理学各项学科紧密联系,而且在随机非线性系统、传播动力学和非平衡相变等领域同样应用广泛。非平衡统计物理主要从微观粒子的角度出发,探究自然界中的非平衡效应及现象,对于各种理论模型和复杂系统的动力学过程及临界问题的分析具有重要意义。常见的非平衡过程包括弛豫、耗散与涨落和热传导等。在本文中,我们主要针对非平衡统计物理关于随机游走理论和多数票决模型的研究。在不同网络上进行具有多点重启过程的随机游走,优化其全局搜索时间以探索复杂网络结构性质。此外在多数票决模型中引入非马尔科夫（记忆）效应以研究非平衡相变与临界现象,揭示了非马尔科夫动力学在多数票决模型中的作用。主要研究内容有:1.基于多点重启的复杂网络上的随机游走复杂网络上的随机游走理论不仅是许多重要的随机动力学过程的基础,如流行病传播、扩散过程和目标搜索,而且对研究网络拓扑结构具有重要作用,如节点排序及搜索、网络中心性和社团检测。可见,对复杂网络上的随机游走的研究具有实际科学意义。在过去十年里,由于不同科学领域的研究需要,人们开始探索具有随机重启过程的随机游走理论。本文运用了一种更新过程理论,深入地研究了基于多点重启的复杂网络上的离散时间随机游走,从而推导出主要观测量的解析表达式——游走者在各个节点上的稳态占据概率和任意两个节点之间的平均首达时间。所有理论结果都可以通过转移概率矩阵的谱性质来表示。据此,我们将其应用于循环网络、随机块模型和Barabási-Albert无标度网络,并发现在对这些网络进行全局搜索时,存在多个重启节点比单个重启节点更有利。最后,通过模拟退火算法优化重启概率的分布,使任意两个不同节点的平均首达时间最小化,进而优化网络的全局搜索功能。2.马尔科夫多数票决模型多数票决模型是研究观点动力学最经典的两态随机模型之一。随着噪声强度的增加,该模型存在有序-无序相变。我们在标准（马尔科夫）多数票决模型的基础上引入了非马尔科夫效应,假设一个节点状态改变的概率不仅取决于其邻居多数态,而且还取决于其年龄,即节点处于当前状态的时间,由此建立了一种非马尔科夫多数票决模型。我们研究了该模型在老化和反老化两种机制下的有序-无序相变。通过异质平均场理论和蒙特卡洛模拟,发现临界噪声随老化（反老化）速率呈现非单调性地变化。对老化（反老化）机制,临界噪声存在一个最大（小）值。这意味着老化/反老化动力学可以延缓/促进相变,并且存在一个影响临界噪声值的最优速率。大量事实表明人类活动遵循由记忆效应驱动的非马尔科夫动力学,因此在多数票决模型以及其他随机两态模型中,研究受非马尔科夫效应影响的相变和临界现象是很有必要的,并且对模拟复杂网络上的人类行为和随机游走具有重要指导意义。