随着微电子技术的发展,器件尺寸逐渐减小至微纳米量级,人们在此领域发现了一些特殊的新现象,使得纳米尺度下物理现象的研究成为了凝聚态物理学的热点问题。其中,低温下纳米结构中的声子输运现象研究就是非常活跃的领域之一。本文运用形式散射理论,分别研究了无应力边界条件下螺旋状纳米带和纳米扭带中的标量声子输运问题,并讨论了弯曲效应对热导率的影响。通过坐标变换,将弯曲纳米带中的声子输运问题转化为声子在纳米直带中受有效势的散射问题,接着运用散射理论求出传输概率,进而求出热导率。通过理论推导及数值计算可以发现,结构的弯曲造成了声子模之间的量子干涉,在一定程度上抑制了热导率。在小曲率近似下,螺旋状纳米带中的声子透射主要发生在具有相同通道指标的声子模之间；与纳米直带中情况相比,声子总透射谱完美的量子台阶因量子干涉而出现振荡行为,并且随着曲率和挠率的同时增加,台阶状透射谱的振荡幅度加大并且变得复杂；弯曲对热导率产生了一定的抑制作用,随着弯曲程度的增大,热导率抑制效应在增强。对于纳米扭带中的声子输运则带有明显的选择定则,表现在当横向主量子数差的绝对值为奇数的情况下声子模之间的透射是禁止的；对具体的单个耦合来说,在扭曲不是很大的情况下,透射概率随挠率的增加其振荡幅度增加,但是随着挠率的进一步增大,其透射概率伴随着尖峰的出现而表现出整体的减小；并且发现,在纳米扭带中的挠率的存在几乎不影响其热导率。这些结果表明我们可以通过调节纳米带的结构参数来对纳米结构的热输运进行控制,从而可以为设计和应用具有特定功能的量子器件提供理论参考依据。文章首先在绪论部分主要介绍了纳米技术的进展及对研究声子输运及热导率应用的理论基础；第二章中对弯曲结构中的声子输运问题的处理方法进行了阐述,即通过引入移动坐标系和一系列的坐标变换,将弯曲纳米带中的声子输运转化为声子在纳米直带中受有效势的散射问题,进而运用形式散射理论来求解跟热导率相关的声子透射概率；第三章及第四章分别具体地研究了螺旋状纳米带和纳米扭带中的热输运特性,并分析了弯曲对热导率的影响。第五章为论文总结和展望。