矩阵逆特征值问题和反问题的来源非常广泛，来自对数学物理问题的离散化，来自固体力学、粒子物理、量子力学、结构设计、系统参数识别、自动控制等领域。对称箭形矩阵是一类比较重要的矩阵。本篇硕士论文研究了对称箭形矩阵的逆特征值问题、广义逆特征值问题和对称箭形矩阵的反问题。具体描述如下： 问题i.给定对称箭形矩阵A的部分子块和它的部分特征值以及对应的特征向量的部分分量或者全部分量，求对称箭形矩阵A以及对应的特征向量的未知分量。 问题Ii.给定正定的对称箭形矩阵B和矩阵对(A，B)的部分广义特征值和特征向量，求对称箭形矩阵A。 问题Ⅲ.给定两个向量(或者两个矩阵)X，Y，求对称箭形矩阵A，使得AX=Y或者IIAX-yII=min。 本文的主要研究成果如下： 1.关于问题I，在研究对称箭形矩阵的特征性质的基础上，研究了三种类型的逆特征值问题，得到了问题有唯一解的充分必要条件，给出了计算这三类问题的解的三种有效算法。 2.关于问题II，通过研究对称箭形矩阵对(A，B)的广义特征值和广义特征向量的性质，研究了两类广义逆特征值问题，得到了问题有唯一解的条件，并给出了相应的算法。 3.关于问题Ⅲ，研究了一类对称箭形矩阵逆问题有唯一解的充分必要条件，给出了求解的算法；研究了二类对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，讨论了问题有解的条件，并给出了解的表达式，给出了相应的两个计算最小二乘解的算法。