【摘 要】
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本文依据HI病毒进入宿主细胞感的感染过程及HIV病毒感染的动力学研究基础，建立了两类具有C-M发生率和免疫反应的HIV传染病模型，并对其动力学性质展开分析. 第一章，介绍了HIV
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本文依据HI病毒进入宿主细胞感的感染过程及HIV病毒感染的动力学研究基础，建立了两类具有C-M发生率和免疫反应的HIV传染病模型，并对其动力学性质展开分析. 第一章，介绍了HIV传染病的研究背景和进展、HIV病毒感染的过程、CTL免疫反应以及文章所需的相关理论知识. 第二章，建立了具有C-M发生率及潜伏期的HIV传染病模型.为了能更好的描述免疫反应对感染的影响，模型中采用更为一般的免疫产生率.接下来得到基本再生数及免疫再生数，分析了无病平衡点，无免疫平衡点及免疫平衡点的存在性及唯一性.通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理，得到无病平衡点，无免疫平衡点及免疫平衡点的全局稳定性.最后讨论了潜伏期感染细胞恢复率对模型结果的影响. 第三章，通过引入CTL免疫细胞从识别到作用HIV病毒的滞后时间，建立了一个具有C-M发生率和CTL免疫时滞的HIV传染病模型.通过构造Lyapunov泛函及利用LaSalle不变集原理，得到了无病平衡点和无免疫平衡点的全局稳定性并证明了Hopf分支的存在性.当无时滞且免疫再生数大于1时，免疫平衡点局部渐近稳定.当时滞τ大于某一正数、免疫再生数大于1时，则会出现Hopf分支. 第四章，简要回顾文章建立模型的思路及得到的相关结论，着重介绍了模型的实际意义.最后讨论文章的不足并提出值得进一步研究的问题.
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