矩阵特征值反问题来源于数学物理反问题，控制设计，结构分析等领域，此类问题研究的主要内容是:由给定的谱数据，构造满足特定条件的矩阵。jacobi矩阵的特征值具有非常好的隔离性质，因此jacobi矩阵的特征值反问题在结构力学，系统控制，遥感勘测，信号处理，系统模拟等领域有着广泛的应用。是计算数学和系统科学等交叉学科的一个重要研究方向。　　本篇硕士论文主要研究了如下两类问题:　　问题Ⅰ.给定一个n阶Jacobi矩阵Tn和2n个互异实数λ1，λ2，…，λ2n，构造一个2n阶Jacobi矩阵T2n使得T2n的特征值为{λi}2ni=1，且Tn恰为其n阶顺序主子阵。　　问题Ⅱ.已知原自由振动系统sn的物理参数{mi}ni=1，{ki}n+1i=1，增加原有系统的容量，构造一个自由度为2n的弹簧振动系统s2n，使增容系统S2n具有预先给定的固有频率:ω1＜ω2＜…＜ω2n.　　围绕上述两个问题，论文的主要内容分为三部分。　　第一章介绍了Jacobi矩阵反问题的起源，研究的主要内容，历史研究和发展现状以及反问题在现代科技中的应用和研究前景。　　第二章讨论了双倍维jacobi矩阵的特征值反问题，提出了新的求解双倍维jacobi矩阵特征值反问题的算法，与现有的其他算法相比，本文的算法在以下两点上做了突破和创新:1、不需要重新构造主子矩阵Tn;2、不需要计算尾子式Tn+1，2n的特征值。数值计算结果表明，本文的算法在稳定度，复杂度和数值精度上都优于其他算法。　　第三章研究了自由振动系统的增容问题，首先介绍了振动系统的力学模型，接着研究了基于增容修改系统的反问题，并给出了求解的算法和数值算例。