【摘 要】
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随着改革开放以来中国经济的高速蓬勃发展,我国金融行业出现欣欣向荣的生机,期权因为其能有效规避风险和促进价格发现得到了越来越多的专家和学者的青睐,那么如何发现期权的公平价格,进行有效的期权定价,都是数理金融学研究的热点课题。关于期权定价有多种方法和理论,通过特征函数进行傅立叶变换在期权定价中发挥着重要作用,对于股价变动的许多复杂动态过程而言,概率密度函数是难以求得的,但是特征函数却可以通过求取哑变量
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随着改革开放以来中国经济的高速蓬勃发展,我国金融行业出现欣欣向荣的生机,期权因为其能有效规避风险和促进价格发现得到了越来越多的专家和学者的青睐,那么如何发现期权的公平价格,进行有效的期权定价,都是数理金融学研究的热点课题。关于期权定价有多种方法和理论,通过特征函数进行傅立叶变换在期权定价中发挥着重要作用,对于股价变动的许多复杂动态过程而言,概率密度函数是难以求得的,但是特征函数却可以通过求取哑变量或者逐级递归的形式得到,在定价过程中利用傅立叶逆变换就可以求出所需要的概率密度函数,因此对期权的定价过程也转为去寻找对应的特征函数,只要特征函数能够被显示求得,期权定价就可以实现。本文在传统的Black-Scholes（BS）模型中,引入多维Heston-Nandi（HN）-GARCH模型估计股票波动率,并将跳扩散过程引入模型,提出了带跳跃的HNGARCH模型用于拟合离散股价序列,在理论上股票市场总会受到冲击的影响,带跳跃会更加合理。本文在求解过程中采用了具有递归特性的特征函数,复合泊松跳过程和esscher测度变换,给出了风险中性测度下特征函数和模型中VIX指数的显示表达式,在参数估计中提出带有跳跃哑变量极大似然函数,利用给出的特征函数求解傅立叶逆变换得出期权定价的结果。本文基于沪深300成分股中的五支股票,利用本文提出的带跳跃的HNGARCH模型进行了期权仿真模拟,得出了非跳过程和带跳过程在多资产定价时的差异,并对模型中的参数进行了敏感性分析。
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