【摘 要】
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本文针对具有有限应变的非线性多孔弹性模型提出了全离散多物理场有限元方法.为了清楚地揭示多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程,本文引入新的记号Ν（u）=σ（u）-λdivu I,将原模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,将流固问题转化为流体-流体问题,并分析了解的存在唯一性.然后利用全离散多物理场有限元方法对重建后的问题进行求解,即采用
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本文针对具有有限应变的非线性多孔弹性模型提出了全离散多物理场有限元方法.为了清楚地揭示多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程,本文引入新的记号Ν（u）=σ（u）-λdivu I,将原模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,将流固问题转化为流体-流体问题,并分析了解的存在唯一性.然后利用全离散多物理场有限元方法对重建后的问题进行求解,即采用多物理场有限元方法对空间变量离散,结合Newton迭代法,给出求解非线性问题的算法,运用向后Euler法对时间变量离散.并给出该方法的稳定性分析和误差估计.另外,本文给出了全离散稳定化最低阶等阶有限元方法,在空间上采用多物理场有限元方法,在时间上采用向后Euler法,空间离散时采取不满足inf-sup条件的P1-P1-P1元,并采用合适的稳定化技巧,然后证明了该方法具有最优误差阶.最后,给出数值算例验证理论结果.
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