【摘 要】
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稀疏表示是分析高维数据的主流工具之一.基于稀疏表示的分类方法将分类问题转化为线性回归问题,不涉及任何学习过程,具有较好的可解释性.然而,经典的稀疏表示分类方法存在如下问题:（1）依赖于充足的同类标记数据;（2）L1正则化并不能产生最稀疏的解;（3）忽视数据内在的结构信息.为了解决上述问题,本学位论文着力于构造1/2正则化的反投影稀疏表示分类模型并将其应用于肿瘤识别和人脸识别领域,主要研究工作概括如
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稀疏表示是分析高维数据的主流工具之一.基于稀疏表示的分类方法将分类问题转化为线性回归问题,不涉及任何学习过程,具有较好的可解释性.然而,经典的稀疏表示分类方法存在如下问题:（1）依赖于充足的同类标记数据;（2）L1正则化并不能产生最稀疏的解;（3）忽视数据内在的结构信息.为了解决上述问题,本学位论文着力于构造1/2正则化的反投影稀疏表示分类模型并将其应用于肿瘤识别和人脸识别领域,主要研究工作概括如下:（1）构建了L1/2正则化的反空间稀疏表示分类模型并将其应用于肿瘤识别.该模型将标记数据投影于未标记数据构成的表示空间中,充分挖掘了未标记数据中蕴含的有效信息,可在一定程度上解决标记数据不足的问题.同时,该模型利用L1/2正则化进一步诱导了数据的稀疏性信息,并且L1/2正则子还具有无偏性,Oracle等特性.在交替方向乘子法的算法框架下进行优化求解,通过类别贡献率准则完成分类.最后,将L1/2正则化的反空间稀疏表示分类模型应用于基于基因数据的肿瘤识别.在两类和多类的肿瘤基因数据库上分析了模型的收敛性,未标记数据的作用,稀疏性以及分类性能,实验结果表明该模型是可行并有效的.（2）构建了S1/2和L1/2正则化的伪全空间稀疏表示分类模型并将其应用于人脸识别.该模型联合少量标记数据和大量未标记数据一起组成字典,将标记数据在该字典上进行稀疏编码,利用了所有可用数据而不是额外构造标记数据辅助表示,挖掘了未标记数据中的隐藏信息以及数据间的互补性信息,以缓解标记数据不足导致的影响.该模型利用L1/2正则化刻画数据的一维稀疏性以获取数据更有效的类别信息,进而引入S1/2正则化刻画数据的二维稀疏性（低秩性）以更精准的探索数据子空间结构.借助一种改进的交替方向乘子法完成模型的优化求解,并根据类别贡献率准则完成分类.最后,将S1/2和L1/2正则化的伪全空间稀疏表示分类模型应用于人脸识别,在三个公开的人脸数据库上从不同方面衡量了模型性能的优劣.由实验结果可知,该模型取得了良好的分类效果.
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