我们考虑大型稀疏非对称线性系统(线性方程组)Ax=b的求解问题.一般而言,对于大型稀疏问题,迭代法是首先考虑的数值方法,经典的有Jacobi迭代法、SOR迭代、krylov子空间迭代法等.从矩阵分裂角度上看,Jacobi迭代法、SOR迭代都可以归结到分裂迭代范畴内.2003年Z.-Z.Bai引出了一种称之为HSS的分裂方法(Hermitian and Skew-Hermitian Splitting)利用两个交替形式的半迭代,得出了一个分裂形式的迭代,其含有一个参数α.在α＞0的情形下,对于正定的复矩阵得出了收敛性的理论结果,以及迭代矩阵谱半径最优上界的参数α. 要使得HSS方法有更好的计算结果,一个重要的问题是选取α*使得迭代矩阵的谱半径达到最小.对于一般情形,目前还没有这方面的成果.在文献[6]中,讨论了2×2阶实非对称正定阵的最优参数α*的选取问题,又把该结果推广到具有特殊结构的2×2块矩阵的情形.我们知道,在许多实际问题中,出现的线性系统是复矩阵形式.此时最优参数α*完全有可能在复数域C上取到.在复矩阵情形下,如何选取最优参数α*目前还没有结果,仍然是一个公开问题.本文试图在这方面做了一些尝试.在一些特殊复矩阵结构情形下,分析了HSS方法的简单问题,得出了一些结果.另外也讨论了2×2系统的最优参数α*的选取问题,最后给出了一些数值例子. 将实线性系统收敛性推广到府线性系统,还产生了一个重要的结果,我们可以注意到,HSS分裂方法是否收敛及其收敛速度(这可以通过迭代矩阵的谱来表示)的快慢仅由H的特征值情况决定,而与矩阵A,S的特征值及矩阵A,H和S的特征向量没有关系,这样就产生了一个致命的问题:求解过程的两个平衡半迭代中,关于矩阵S的那个半迭代必是精确解,而这显然与现实不相符合.但是如果把线性系统推广到复空间,即线性系统的系数矩阵为复矩阵,参数α也可以取复数,则复系数矩阵A就可以产生复矩阵H,S,它们都有复特征值,这时迭代矩阵的谱不仅同矩阵H的特征值有关系也同矩阵S的特制值有关系.这样上面提到的一个关键的问题就得到了解决.这是本文在HSS分裂方法收敛性方面的创新点.