【摘 要】
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本文构造了一种用于求Sine-Gordon方程的数值解的高阶有限体积数值格式。随着计算机性能的提高，计算数学在近些年来得到了巨大的发展，通常人们研究较多的是有限差分方法和有限
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本文构造了一种用于求Sine-Gordon方程的数值解的高阶有限体积数值格式。随着计算机性能的提高，计算数学在近些年来得到了巨大的发展，通常人们研究较多的是有限差分方法和有限元方法，而关于有限体积方法的研究还很少。它网格剖分灵活，边界处理起来相对有限元方法简单，最重要的是能保持守恒律，这对于在流体的研究中是非常难得的。更进一步，本文采用的是紧致有限体积方法，这样的格式需要的结点更少，提高了处理边界时的精度。 对于Sine-Gordon方程的时间离散，首先需要将其转换成一阶常微分方程组，之后再采用3阶强稳定Runge-Kutta格式来完成离散。之后，以Sine-Gordon方程的两个经典算例，通过程序实现，计算它的数值解并与精确解对比得到了非常好的结果。最后对Sine-Gordon方程进行了拓展，研究了Klein-Gordon方程并给了相应的算例。都表明了本文提出的数值格式既保持了有限体积方法良好的守恒性，同时又具有高精度和良好的计算稳定性。
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