随着信息技术的迅猛发展和普及,社会信息化程度持续提高,应用数据呈爆炸式增长。由于代价昂贵或设备故障,采集到的数据集往往是不完整的,这大大降低了数据的可用性。为进一步挖掘数据背后的价值,恢复缺失数据至关重要。然而,当前的数据通常具有多维结构,传统的矩阵填充方法难以处理。近年来,低秩张量填充（LRTC）模型因其能很好保留高阶数据的复杂结构,在视觉数据恢复、流量数据恢复等领域广受青睐。本文以张量列（TT）分解为切入点,探索其在3阶张量填充问题中的应用,提出一种新颖的基于TT分解的LRTC模型。然后,本文将TT分解进行多向推广,提出基于多向张量列（MTT）分解的改进LRTC模型。本文的主要研究内容如下:（1）本文使用TT分解刻画目标张量的低秩性,当目标张量的阶为3时,它的TT分解形式为“矩阵-张量-矩阵”,这意味着3阶张量可以按片（侧向切片）更新。鉴于许多真实数据表现出时间/空间平滑性,本文使用Toeplitz（-1,1,0）作为时空约束矩阵,提出一种新颖的融合TT分解与平滑正则项的LRTC模型TTD2R,并采用一种高效的临近交替极小化（PAM）算法求解,该算法具备理论和数值上的收敛性。由于TTD2R是基于分解的模型,在每次迭代中可避免计算SVD,在大规模数据计算中还能通过并行提高计算效率。在彩色图像、灰度视频等视觉数据与网络、交通流量数据上的数值结果和可视化结果表明,TTD2R在恢复精度和视觉效果方面优于其他比较算法。（2）上面提出的TTD2R模型,在彩色图片和流量数据上,取得了良好的恢复效果。但是,该模型框架缺乏对目标张量不同模上先验信息更准确的刻画。为此,本文将TT分解进行多向推广,定义了模-k张量列分解,并运用MTT分解和3维加权差分算子,提出一种改进模型MTTD3R,该模型能够充分利用张量数据不同模的低秩和平滑先验。同样采用PAM算法求解,在彩色图像、灰度视频和高光谱图像等视觉数据上的大量实验结果表明,MTTD3R可以准确且灵活地刻画3阶张量任意模上的低秩性和平滑性,取得更好的恢复性能。